鐵之狂傲

標題: 一題不等式關於三角函數 [列印本頁]

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作者: turnX    時間: 07-7-29 02:13
標題: 一題不等式關於三角函數
解一題題目最後化到要證
sin( (a+b+c)/3 ) >= ( sin(a)+sin(b)+sin(c) )/3
0<a,b,c<PI

有誰有辦法?

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作者: ~冠~    時間: 07-7-29 10:38
Change plus into product,
sinA+sinB+sinC+sin[(A+B+C)/3]
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2sin[(A+B+4C)/6]cos[(2C-A-B)/6]
<=2(sin[(A+B)/2]+sin[(A+B+4C)/6])
=4sin[(A+B+C)/3]cos[(A+B-2C)/6]<=4sin[(A+B+C)/3]

Furthermore, the equality holds if and only if A=B=C.

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