鐵之狂傲

標題: 根與係數[高手請幫忙]急 [列印本頁]

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作者: scott81yc24    時間: 07-8-4 23:55
標題: 根與係數[高手請幫忙]急
第一提
m屬於整數     4<m<=40
X^2-2(2m-3)X+4m^2-14m+8=0  有兩整數根
m可為何,根為何.

第二題  
K屬於自然數
(k-1)X^2-PX+K=0 有兩正整數根,請問K^(kp)[P^P+K^K]=?

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作者: M.N.M.    時間: 07-8-5 19:00
1.

判別式=[2(2m-3)]^2 -4(4m^2 -14m+8)=2m+1

4<m<40

9<2m+1<81

判別式必須為完全平方式才能使兩根為整數

m=12或24代回方程

m=12時，x=16或26

m=24時，x=38或52

註:這方法是解出m再代回方程求根把不合的解刪去的方法

2.
兩根和=P/(k-1)

兩根積=k/(k-1)=1+[1/(k-1)]

兩根積為正整數，所以k=2

兩根積=2，兩根分別為1或2

3=P/(k-1)

P=3

K^(kp)[P^P+K^K]=(2^6)(3^3+2^2)=1984

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-8-5 07:03 PM 編輯 ]

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