鐵之狂傲

標題: 多項式實根與虛根的問題 [列印本頁]

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作者: coastd54703    時間: 07-8-19 11:49
標題: 多項式實根與虛根的問題
設一多項式f(x)=[-(x)^3]+[a(x)^2]+bx+c，a,b,c∈R，且f(-1)<0，f(1)>0，則下列何者正確？
(1)f(x)=0恰有三實根
(2)f(x)=0有一實根
(3)f(x)=0必有一實根大於1
(4)f(x)=0可能有虛根
(5)f(x)=0無虛根

A：(1)(3)(5)

f(0)=c
f(-1)=1+a-b+c<0
f(1)=-1+a+b+c>0而已
只知道這3個條件...
請問要如何解這題呢？！

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作者: turnX    時間: 07-8-19 12:49
f(x)=[-(x)^3]+[a(x)^2]+bx+c
f(0)=c 沒有啥作用
反倒是 -(x)^3 開口向下,提供了非常大的資訊 當x很大,其值為負
f(-1)<0，f(1)>0 堪根定理知至少有一實根
f(1)>0 當x很大時...x已經大於1 f(x)<0 由堪根定理再知至少有一實根

已經兩實根,虛根是成對出現.所以恰有三實根
及其中一實根大於1

[ 本文最後由 turnX 於 07-8-19 01:10 PM 編輯 ]

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