鐵之狂傲

標題: 一頭霧水的"LIM" [列印本頁]
作者: dn1841    時間: 07-10-4 12:06
標題: 一頭霧水的"LIM"
目前老師剛教LIM的一種奇怪的算法.為何說奇怪呢...因為我完全聽不懂
以下...

limf(x)=L
x->c

if for each Ｅ>0,there exists a Ｓ>0 such that
if 0<|x-c|<Ｓ     then|f(x)-L|<Ｅ

諸如此類的東西...
首先..我想問該算式的用意..他要求的是什麼.又或者該算式的功用...
其餘的...完全變成謎團..也不知道該怎麼問.orz
總之..有辦法解釋的大大就麻煩你一下了.感謝

[ 本文最後由 dn1841 於 07-10-4 12:14 PM 編輯 ]
作者: 凱子飛翔    時間: 07-10-4 12:26
這是我課本上的definition
Let c and L be real numbers. The function f has limit L as x approaches c if, given E>0, there is a positive number S such that for all x,
0<|x-c|<S  -->  |f(x)-L|<E,
We write
lim_x-->c f(x)=L

Wikipedia應該可以解釋的更完整
LIMIT基本上是在說當x極度接近c....到幾乎等於c的程度,f(x)會approach到什麼
課本上的例子:
((x^2)-1)/(x-1)...........x當然不能等於1
但你若畫個圖,x=1的地方的那個空點,從線的左邊和右邊看過來都是在往2的方向逼近
所以lim_x-->1   ((x^2)-1)/(x-1)=2

嗯.....有解釋跟沒解釋一樣orz
作者: ae555gis004    時間: 07-10-4 16:06
數學本來就滿抽象的...

如果定義看不懂 直接看看你課本的例題吧

如果題目看不懂 再問題目的問題

解釋定義....我又不是教授  弄不好還可能會誤解你 = =


像我們高中物理常用的公式 F=ma

我們也直接拿來用...

等到大學 學微積分 才比較能解釋...

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-10-4 04:11 PM 編輯 ]
作者: appqq    時間: 07-10-5 03:27
E和S在那邊是一個極小的數值(誤差)
E是L和f(x)的差距，S是x跟c的差距
所以當x趨近於c時，誤差S就會變小
然後f(x)跟L所產生的誤差E也會變小

極限就是當x-c無限趨近(靠近)c時，誤差s會靠近0
然後誤差E也會靠近0

極限在圖上就是你在函數圖上從兩邊趨近一個點
就向樓上所講的那個空點

如果從圖上來看這個函數
((x^2)-1)/(x-1)
畫出來之後
用鉛筆對著函數線
然後從左右邊對到f(1)
你就會發現他會越來越靠近2

那空點x=1左邊的值會是一個比2小但是很靠近2的數
右邊會是比2大但是靠近2的數
在x=1的極限就是往x=1的地方無限趨近
然後就會是2了
因為假設如果你把x=1的地方一直放大
空點旁邊的數就會越來越靠近2
但是不會是2是因為你沒辦法無限放大
就像跑者問題一樣
因為你分成無限個步驟
所以不到無限跑者就不會跑完
到無限跑者就會跑完了
這就是極限

總之極限主要的功能還是微積分
微分主要就是用來從兩點割線斜率表示切線斜率(當點一非常靠近點二時)
積分的話就是算函數線下面的面積
把函數切割一個個從的長方形
當長方形的寬為無限小的時候全部長方形的面積就會是函數線下面的面積
把長方形變成無限小然後把無限個長方形加起來就要用到極限的概念
不過通常微積分到後來應該也沒啥機會寫lim

到這邊你應該也不容易了解
這種東西你以後應該就會懂了
解釋極限的概念本來就不容易

[ 本文最後由 appqq 於 07-10-4 07:31 PM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 07-10-5 09:49
希望這可以幫到你

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