鐵之狂傲
標題:
一個問題...
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作者:
殘月 闇
時間:
07-10-22 23:03
標題:
一個問題...
某校錄取1000名新生,依序編號;一號新生將1000個櫃子打開,二號新生則將2的倍數作相反動作;三號新生則將3的倍數作相反
動作.........;依此類推,則1000個櫃子有幾個是打開的???
這是利用了同餘的概念,但我不懂其規律,想請教之~
作者:
M.N.M.
時間:
07-10-22 23:16
不一定一開始就用同餘思考
可以先簡化問題找規律
若改成5人
O:開 F:關
1 2 3 4 5
O O O O O
1 2 3 4 5
O F O F O
1 2 3 4 5
O F F F O
1 2 3 4 5
O F F O F
會發現其實只有完全平方數會開著,所以有1^2,2^2,...,31^2是開著
若還是看不出來可改成其他數據再試試
作者:
albert1liu1
時間:
10-11-1 22:51
到最後櫃子被打開,表示做了奇數次動作,所以被關閉的櫃子的號碼的因數個數為奇數個。又因因數個數算法為(質因數分解後的指數1+1)(質因數分解後的指數2+1)(質因數分解後的指數3+1)......,且偶乘奇=偶,故質因數分解後的指數1+1、質因數分解後的指數2+1......皆為奇數,即質因數分解後的指數1、質因數分解後的指數2......皆為偶數。既然指數都為偶數,表示可開平方根→這些數是完全平方數!!代表只有完全平方數才會被打開。
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