鐵之狂傲

標題: 工數問題 [列印本頁]

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作者: 燅尐    時間: 07-10-31 21:23
標題: 工數問題
1.y'+1.25y=5,  y(0)=6.6           要用y'u(x)+p(x)yu(x)=r(x)u(x)來算可是我帶到一半就不會算了麻煩高手指點!!
答案是:y=2.6e^(-1.25x)+4
2.y'+2ysin2x=2e^(cos2x), y(0)=0
答案是:y=2xe^(cos2x)


3.y''-2y'-3y=0 , y(0)=2   y'(0)=14    初值問題
答案是:y=[e^(-2x)]*[Acos1.5x+Bsin1.5x]

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作者: ae555gis004    時間: 07-11-2 15:17
題型:y'+p(x)y=r(x)

公式:y=e^(-h)[{∫(e^h)*r(x)dx}+{c}]        (h=∫p(x)dx)

這推導過程 課本應該都有教吧.... 找出積分因子然後再帶入化簡就能得到這公式

我代公式直接解...

先算公式的 h
   h=∫1.25dx=1.25x
把h帶入公式
   y(x)=e^(-1.25x)[{∫(e^1.25x)*(5)dx}+{c}]
        =e^(-1.25x)[{(e^1.25x)/(1.25)*5}+{c}]
        =5/1.25+{e^(-1.25x)}c
        =4+{e^(-1.25x)}c
   
  y(0)=4+c=6.6  所以C=2.6
  
  所以y(x)=4+2.6{e^(-1.25x)}

1.2題都能用這公式解

第3題....正準備念second-order linear ODEs
等我念完再說吧= =

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作者: 燅尐    時間: 07-11-2 17:11
標題: 回覆 #2 ae555gis004 的文章
很感謝你的提示不過我有個地方看不懂耶
把h帶入公式
   y(x)=e^(-1.25x)[{∫(e^1.25x)*(5)dx}+{c}]
  ==>      =e^(-1.25x)[{(e^1.25x)/(1.25)*5}+{c}]         這一行怎麼便下面那一橫行的
  ==>      =5/1.25+{e^(-1.25x)}c                把E的那一項乘進去不是應該E就消失了嗎??
        =4+{e^(-1.25x)}c
謝謝!!

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作者: ae555gis004    時間: 07-11-2 17:26
3.y''-2y'-3y=0 , y(0)=2   y'(0)=14    初值問題
答案是:y=[e^(-2x)]*[Acos1.5x+Bsin1.5x]

先令y=(e^Gx)，y'=G(e^Gx)，y''=G^2(e^Gx)

帶入題目 之後能消掉(e^Gx)

把G求出

G=3，-1 代入y=(e^Gx)

接著能求出解 Y1=e^3x， Y2=e^-x

帶入通式Y=C1Y1+C2Y2
         
          Y=C1(e^3x) +C2(e^-x)

從題目給的y(0)=2   y'(0)=14    就能得知C1，C2



你給的答案明顯的給錯了

那答案的形式，很明顯G要等於a+bi ，才會出現

PS:要去多翻課本  G的值有分3大類

G有2個解

G有1個解(重根)

G沒有實數解(複數型態 ex:a+bi)

這3種解出來要帶的公式都不一樣

這題型是最簡單的...

我課本它給的符號是  濫打(他的發音像這樣，長的像"人")  但我打不出來 所以用G

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-11-2 05:42 PM 編輯 ]

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作者: ae555gis004    時間: 07-11-2 17:32
==>      =e^(-1.25x)    [{(e^1.25x)/(1.25)*5}+{c}]    就好像a(b+c)
      
  ==>      =5/1.25+{e^(-1.25x)}c

幫你上個色 這樣看出來了嗎....前面消失  後面可不會消失

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作者: 燅尐    時間: 07-11-3 00:57
標題: 回覆 #5 ae555gis004 的文章
恩恩我看出來了謝謝!!

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