鐵之狂傲

標題: 基礎微積分( 但是我不會麻煩幫忙) [列印本頁]

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作者: Mr.Rebellion    時間: 07-12-30 18:49
標題: 基礎微積分( 但是我不會麻煩幫忙)
f(x)=4/x^2 - 4 求 f(x)在第n階導函數的方程式表示

f(X^2 - 1)=2x+1 f'(0)=

試求下列近似值(以分式表示)
(1) 33^1/5 (2) 98^-1/2 (3) ( 0.9)^3/ 1+(0.9)^3

(4) (1+(1.97)^3)^1/2 (5) 1.99^-1/2

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作者: 傲月光希    時間: 07-12-30 21:51
f(x)=[4/(x^2)]-4=4x^(-2)-4
f'(x)=4(-2)x^(-3)
f''(x)=4(-2)(-3)x^(-4)
...
(n階導數)f(x)=4[(-1)^n](n+1)!x^(-n-2)

f(X^2 - 1)=2x+1
對兩邊微分
=> f'(x^2-1)*(2x)=2
令x^2-1=0
=> x=1或-1
case 1:x=1
所以f'(0)*(2)=2
=> f'(0)=1
case 2:x=-1
所以f'(0)*(-2)=2
=>f'(0)=-1

[ 本文最後由 傲月光希 於 07-12-30 09:58 PM 編輯 ]

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