鐵之狂傲

標題: 求範圍? [列印本頁]

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作者: :+:夜:+:    時間: 08-6-20 21:18
標題: 求範圍?
令 sinx+cosx = t，則 -√2≤t≤√2

請問 t 的範圍是怎麼求出來的?

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作者: turnX    時間: 08-6-20 23:57
如果以微積分的觀點來看是很容易能求得極值
至於是否另有其它的解釋方式
就等知道的人來解答

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作者: aeoexe    時間: 08-6-21 09:40

原帖由 :+:夜:+: 於 08-6-20 21:18 發表
令 sinx+cosx = t，則 -√2≤t≤√2

請問 t 的範圍是怎麼求出來的?

你是不是指為什麼t會在正負sqrt(2)之間?
要不是的話,我的答案就不對了....

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作者: almina    時間: 08-6-21 10:07
?  你是跟我一樣在學疊合嗎^^

那如果用算的就是
t = sin x +cos x
  =√2 ( 1/√2  *sinx + 1/√2 *cosx)
  =√2 ( cos45度  *sinx +sin45度 *cosx)      和角公式
  =√2 sin( x+45度 )

因為 -1 ≤ sin( x+45度 ) ≤ 1       這是sin圖形的範圍
所以 -√2 ≤ √2 sin( x+45度 ) ≤ √2
所以   -√2 ≤ t ≤√2

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作者: 傲月光希    時間: 08-6-21 18:41
sqrt(x) <=> 根號x

其實還有柯西不等式可以用
[(sinx)^2+(cosx)^2](1^2+1^2)≧(sinx+cosx)^2
=> 2≧t^2
=>-sqrt(2)≦t≦sqrt(2)

還可以用算幾不等式
(sinx+cosx)/2≦sqrt(sinxcosx)
=>兩邊平方
[(sinx+cosx)^2]/4≦sinxcosx=(1/2)sin2x≦1/2
=> t^2=(sinx+cosx)^2≦2
=> -sqrt(2)≦t≦sqrt(2)

t^2=(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x≦1+1=2
=> -sqrt(2)≦t≦sqrt(2)

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