鐵之狂傲

標題: 整數 [列印本頁]

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作者: dreamer7    時間: 08-7-10 16:47
標題: 整數
1.設a是正整數，且3a+25/2a-11也是正整數，
求a值。


A：6or47
2.設n是正整數，若n^4 - 38n^2+169為質數，求n值。


A：6
3設p=(a^2+7a+13)(a^2-8a+13)，其中a是正整數。若p是質數，求p值。


A：31






幫解一下，謝謝。

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作者: turnX    時間: 08-7-10 17:34
1.設a是正整數，且3a+25/2a-11也是正整數，
求a值。

2a-11 | 2a-11
2a-11 | 3a+25

-> 2a-11 | 83
a=6,47,5(不合),-36(不合)

A：6or47

2.設n是正整數，若n^4 - 38n^2+169為質數，求n值。

n^4 - 38n^2+169=n^4+26n^2+13^2-64n^2
-> (n^2+13)^2-(8n)^2 = (n^2+8n+13)(n^2-8n+13)

當n^2+8n+13=1時 (n+6)*(n+2)=0
n=-6(不合) or -2(不合)

當n^2-8n+13=1時 (n-6)*(n-2)=0
n=6 or 2(不合)

A：6
3設p=(a^2+7a+13)(a^2-8a+13)，其中a是正整數。若p是質數，求p值。

當a^2+7a+13=1時
a^2+7a+12=0   (a+3)*(a+4)=0
a=-3(不合) or -4(不合)

當a^2-8a+13=1時 (a-6)*(a-2)=0
a=6 or 2
當 a=2
p=2^2+7*2+13=31
當 a=6
p=6^2+7*6+13=91=7*13 (不合)

A：31

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