鐵之狂傲

標題: 高斯函數 [列印本頁]

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作者: ss3719733    時間: 08-8-27 17:51
標題: 高斯函數
這個是題目

f ( x ) =  x [ x ]  ,  x < 2
             2x - 2 ,  x >=2

求  f ' ( 2 ) = ?

其中一行詳解是

( x [ x ] )' = lim x→2¯　f ( x ) - f ( 2 ) / x - 2  
              =  lim x→2¯    x [ x ] - ( 2 x - 2 ) / x - 2
              =  lim x→2¯    x [ 2¯ ] - ( 2 ) / x - 2   
              =  lim x→2¯    x - 2 / x - 2
              =1

其中紅色的地方我有點不解  
1.要是這個x可以帶進去 變成一個值  為什麼這個 x [ x ] 不能一起帶??

2.他這樣算讓我感覺他是一個值耶??  像log  ln 這種的   高斯函數是一個值嗎?不算變數?

3.我自己的算法是停在 lim x→2¯    x [ x ] - ( 2 ) / x - 2    這個部分  如果2全部帶進去 是 零分之零
   然後羅必達     可是我卡在 x [ x ] 這個微分上    這個我想了很久還是不會微

請各個位前輩指導一下  謝謝

[ 本文章最後由 ss3719733 於 08-8-27 17:54 編輯 ]

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作者: 傲月光希    時間: 08-8-27 19:31
高斯符號是一種運算，可以當函數，算出來的結果才叫值

真正的解答不能寫[ 2¯ ]，會被扣分

當你要求的函數極限中，若出現高斯符號，則你必須討論極限點附近高斯的值為何，不能直接用羅必達法則算

高斯函數在R上並非連續，為片段連續

今天是要求函數在x=2的左極限，則觀察高斯函數在無限靠近x=2的左邊行為

很明顯的，當x趨近於2的左邊時，[x]的極限為1

所以這裡就是為啥你的解答要算[ 2¯ ]的原因

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