鐵之狂傲

標題: 請教有幾種解題方法?內容為何?何者最快 [列印本頁]

作者: ksjeng 時間: 08-10-12 22:15
標題: 請教有幾種解題方法?內容為何?何者最快
請教有幾種解題方法?內容為何?何者最快

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作者: M.N.M. 時間: 08-10-13 19:18
如果要找最快的解法

孟氏定理是在下目前想到最快的

就算高中學到向量也沒辦法比孟氏定理快的

在下所想到的國中解法做起來就像在證孟氏定理一樣的步驟而已

作者: ksjeng 時間: 08-10-14 23:35
以下是集合幾位老師的想法如下:
法1.

孟式定理就可以解啦

法2.

令 BF向量 = x*BA向量+y*BC向量，

各別將 BA 伸縮成BD，及 BC 伸縮成 BE 之後，

利用算兩次共線定理，求出 x, y.

再利用分點公式，求出線段比例.

法3.

令 B(0,0), C(2,0), A(0,8)

找出直線 AE 與直線 CD 方程式，

求出兩直線的交點 F 的坐標，

再利用兩點間距離的公式，就可以求出各線段長的比例了。

法4.
extend CD meet BG which is parallel to EF at G,
then CF=FG, and ⊿ADF~⊿BDG
then DF/FG=3/5, then DF/FC=3/8

法5.
可以將其視為物理題目
以力平衡處理邊長比例
既快亦不容易出錯

舉圖例

以D為AB之重心由邊長比可設 A為5單位重 B為3
又以E為BC之重心因BE:EC=1:1 故C為3單位重(與B相同)
從而可得因D與E皆為各自線段之重力支撐點
故 D為8單位重 E為6單位重
又因D C又形成線段故可設F為DC之重心
所以 DF:FC=3:8 AF:FE=6:5

PS 當支點兩端之鉛直力大小與力臂長之乘積相等時
線段達力平衡支點自然成為線段之重心

PS 這純粹是另一種解題的觀點寫多選填充等題目特別方便但如是證明題最好還是以正規數學推理

又PS 數學跟物理之間的關係許多地方是相通的
用數學解物理題目反之有何不可?

[ 本文章最後由 ksjeng 於 08-10-18 19:21 編輯 ]

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