標題: 微積分 均值定理 應用 [列印本頁] 作者: 霜月星判 時間: 09-6-26 21:13 標題: 微積分 均值定理 應用 Prove the following statement:
Suppose that f'(x) = 0 for all x in some open interval I.
Then,F(X) is constant on I. (Mean Value?)作者: 蓮花蝶 時間: 09-6-26 21:17
f'(x)和F(X)是什么关系?作者: 霜月星判 時間: 09-6-26 21:25
對不起 抱歉
打太快
f(x) is constant on I. (Mean Value?)
不小心打成大寫
F(X) 微分 →f'(x)
是這樣作者: 蓮花蝶 時間: 09-6-26 23:01
设a,b是I上相异的任意两点,
由于f'(x)≡0,那么
b
∫f'(x)dx=f(b)-f(a)≡0
a
因此f(b)≡f(a)作者: 傲月光希 時間: 09-6-28 16:18
一般是這樣證才對
Let x,y be two distinct points in I.Then by MVT,there is a point c lying between x and y s.t.
f(x)-f(y)=f'(c)(x-y)=0
Since x,y are given arbitrary,f is a constant on I.