鐵之狂傲

標題: 微積分 均值定理 應用 [列印本頁]

作者: 霜月星判    時間: 09-6-26 21:13
標題: 微積分 均值定理 應用
Prove the following statement:
Suppose that f'(x) = 0 for all x in some open interval I.
Then,F(X) is constant on I. (Mean Value?)
作者: 蓮花蝶    時間: 09-6-26 21:17
f'(x)和F(X)是什么关系?
作者: 霜月星判    時間: 09-6-26 21:25
對不起  抱歉
打太快
f(x) is constant on I. (Mean Value?)
不小心打成大寫

F(X) 微分 →f'(x)
是這樣
作者: 蓮花蝶    時間: 09-6-26 23:01
设a,b是I上相异的任意两点,
由于f'(x)≡0,那么
b
∫f'(x)dx=f(b)-f(a)≡0
a
因此f(b)≡f(a)
作者: 傲月光希    時間: 09-6-28 16:18
一般是這樣證才對

Let x,y be two distinct points in I.Then by MVT,there is a point c lying between x and y s.t.
f(x)-f(y)=f'(c)(x-y)=0
Since x,y are given arbitrary,f is a constant on I.

樓上證明有個問題,依據原po條件無法導出f'(x)可積
作者: 蓮花蝶    時間: 09-6-29 09:44
既然f'(x)是f(x)的导数,那么f'(x)为什么不可积
作者: 傲月光希    時間: 09-6-29 19:02
原文由 蓮花蝶 於 09-6-29 09:44 發表
既然f'(x)是f(x)的导数,那么f'(x)为什么不可积

之後想了一下,是可積沒錯
可是這個結果我還是覺得很奇怪




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