鐵之狂傲

標題: 求向量"詳細說明"　　急～～ [列印本頁]

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-2 16:27
標題: 求向量"詳細說明"　　急～～
△ABC中，AB=4，BC=6，CA=2√7，且O為外心，若向量AO=X向量AB+Y向量AC，則數對(X,Y)=?

解:

因為向量AB‧向量AC=│向量AB│‧│向量AC│cosA
為什麼要乘??↑
所以向量AB‧向量AC=4*2√7*4平方+2√7平方-6平方/2*4*2√7=4

又向量AO‧向量AC=1/2│向量AC│平方=14，向量AO‧向量AB=1/2│向量AB│平方=8

已知向量AO=X向量AB+Y向量AC
→向量AO‧向量AC=(X向量AB+Y向量AC)‧向量AC
                             =X向量AB‧向量AC+Y│向量AC│平方=4X+28Y=14
這邊乘向量AC有什麼原因嗎??↑
同理向量AO‧向量AB=16X+4Y=8

X=7/18，Y=4/9

向量相乘都底是算什麼??距離??面積??

算出來的是什麼東西??

乘出來的圖長哪樣呢??

向量內積又是什麼意思??

[ 本文章最後由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 19:05 編輯 ]

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作者: dn1841    時間: 09-7-2 18:39
先回答第1題.前面的向量AB。向量AC--------這個是內積不是相乘
向量的表示方式是類似座標
假設A(a1,a2) B(b1,b2) C(c1,c2)
向量AB=(a1-b1,a2-b2)
向量AC=(a1-c1,a2-c2)
然後向量AB。向量AC=(a1-b1)*(a1-c1)+(a2-b2)*(a2-c2)
[這裡  。是內積   *是相乘]

後面則是長度相乘
|向量AB|=AB的長度=[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2]^(1/2)
|向量AC|同上

COS有個公式
三角形ABC

cosA=(|向量AB|^2+|向量AC|^2-|向量BC|^2)/2*|向量AB|*|向量AC|

現在你把整條式子用a1.a2.b1.b2.c1.c2的方式全部列出來.你就會發現左邊跟右邊是相等的

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-2 19:04
標題: 回覆 2# dn1841 的文章
還是有點不懂!!

但還是謝謝你~~

內積到底是什麼??

不是相乘的意思嗎??

定義是什麼??

內積算出來的是什麼??

[ 本文章最後由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 19:12 編輯 ]

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作者: dn1841    時間: 09-7-2 19:18
接下來.下面的解法先無視...感覺這個解答寫的有點亂

現在.已知

1.向量AB。向量AC=|向量AB|*|向量AC|*cosA=...

2.向量AO。向量AC=1/2|向量AC|^2=...

3.向量AO。向量AB=1/2|向量AB^2|=...
(=...表示到這裡已經可以算出一個確定的數字了)
接下來我們要試著把題目 向量AO=X*向量AB+Y*向量AC  轉換成可以用上述已知帶入的形式

先用已知2---向量AO。向量AC=1/2|向量AC|^2

然後將題目對向量AC做內積.也就是---向量AO。向量AC=X*向量AB。向量AC+Y*向量AC。向量AC
紫色部份-已知1
綠色部分-向量AC。向量AC=|向量AC|^2...這裡可以用前篇的表示法證明之
因為上述兩項轉換.所以可以再得到向量AO。向量AC=X*|向量AB|*|向量AC|*cosA+Y*|向量AC|^2
然後綜合最剛開始的已知2
可得到aX+bY=c的一個2元一次方程式(a.b.c都是一個實數...a-已知1...b-AC長度的平方...c-已知2)

同理.再用已知3可以得到另一個2元一次方程式

用這兩個方程式就可以解出x=...,y=...

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作者: dn1841    時間: 09-7-2 19:25

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 19:04 發表
還是有點不懂!!

但還是謝謝你~~

內積到底是什麼??

不是相乘的意思嗎??

定義是什麼??

內積算出來的是什麼??

內積其實就是向量的乘法
因為座標向量之間無法用一般的乘法彼此相乘[(x,y)*(h,k)=?]
所以定義一個內積來表示之[(x,y)。(h,k)=(x*h)+(y*k)]
至於內積相乘代表什麼.老實說我這部份也學藝不精沒辦法給個完整的交代^^|| (<-線性代數勉強pass)

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作者: dn1841    時間: 09-7-2 19:36
這種題目主在是在做這種東西...

例如
已知
向量AB=(x,y)
向量AC=(h,k)
要求向量AO

如依照圖片上的式子
得到的
向量AO=(4x+3h,4y+3k)
而圖形表示就如上圖

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作者: M.N.M.    時間: 09-7-2 19:51
若A‧B

可以代表A在B方向的投影長乘以│B│

反過來解釋也可

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又稱數量積，將實數係的兩向量返回實數值純量的二元運算

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-7-2 19:53 編輯 ]

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-2 20:36
標題: 回覆 6# dn1841 的文章
那是有點像物理的合力嗎??

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-2 20:43

原文由 M.N.M. 於 09-7-2 19:51 發表

可以代表A在B方向的投影長乘以│B│

這是什麼意思??

能說得更明白點嗎??

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作者: dn1841    時間: 09-7-2 21:40

原文由 M.N.M. 於 09-7-2 19:51 發表
若A‧B

可以代表A在B方向的投影長乘以│B│

反過來解釋也可

----------------------------------------------------
又稱數量積，將實數係的兩向量返回實數值純量的二元運算 ...

這樣內積出來的東西既不是面積.連長度也不算吧.只是單純數量上的運算

這樣的解釋對嗎?

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 20:36 發表
那是有點像物理的合力嗎??

高中物理混到最後都用猜的.這部分我大概也不能回答你什麼=3=a

[ 本文章最後由 dn1841 於 09-7-2 21:44 編輯 ]

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-2 22:08
能解釋一下什麼是投影長??

題目的圖可以畫成這樣子嗎??

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作者: M.N.M.    時間: 09-7-2 22:26

原文由 dn1841 於 09-7-2 21:40 發表

這樣內積出來的東西既不是面積.連長度也不算吧.只是單純數量上的運算

這樣的解釋對嗎?

是的

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 22:08 發表
能解釋一下什麼是投影長??

題目的圖可以畫成這樣子嗎??

若A向量投影到B向量

則A在B上投影長為│A│*cos x
                A
              /|
            /  |
          /    |
        /      |
       ------------------------B

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這題是銳角喔

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC cosx

AB^2+AC^2 > BC^2

cosx 大於0 是銳角

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-2 22:38
標題: 回覆 12# M.N.M. 的文章
那這題如果用三角函數的一些定理來算出AO

會不會更原本題目所算出來的AO 不一樣呢??

那段黃色是只│A│*cos x 嗎??

那是否只是一段距離然後以 b 的形式表示??

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作者: M.N.M.    時間: 09-7-2 23:05

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 22:38 發表
那這題如果用三角函數的一些定理來算出AO

會不會更原本題目所算出來的AO 不一樣呢??

那段黃色是只│A│*cos x 嗎??

那是否只是一段距離然後以 b 的形式表示?? ...

應該不會不一樣

但有很多未知數要處理不是上策

的確是黃色部份

向量A=│A│*(A/│A│)

意思是說一個向量=向量的絕對值(向量的大小)*單位向量(單位向量代表方向)

例如:向量A=7i

7是向量的大小

i是單位向量

已知在b的投影長為│A│*cos x

所以在b上的投影向量為│A│*cos x*(B/│B│)

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作者: 蓮花蝶    時間: 09-7-3 09:15
把每个点的坐标算出来就很好解释了

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作者: 瘋狂的瘋子    時間: 09-7-3 21:11
標題: 回覆 15# 蓮花蝶 的文章
怎麼算??

解說一下~~

感謝!!

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作者: 蓮花蝶    時間: 09-7-4 10:03

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