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<七座橋問題 - 一筆畫>

算煩了超複雜的公式和一堆暈頭的數字嗎?那麼來一個有趣的問題吧^^"

18世紀初在普魯士柯尼斯堡鎮(今蘇聯加里寧格勒)流傳一個問題。

這問題是城內一條河的兩支流繞過一個島,有七座橋橫跨這兩支流。

問一個散步者能否走過每一座橋,而每座橋卻只走過一次

以水希自己畫出的簡圖如下


從任一地點出發皆可(但出發點不可為橋上)

上下兩條是道路,中間有兩塊路地,一共七座橋,

請試著走走看有沒有辦法一次走完七座橋,走過的橋卻不可以重覆唷!

(解答在下面,順便含相關定理,可以先仔細想想再看解答唷!)




































解答:無解

Euler(中文翻為歐拉或尤拉)後來推論出此種走法是不可能的。
他的論點是這樣的,除了起點以外,每一次當一個人由一座橋進入一塊陸地(或點)時,他(或她)同時也由另一座橋離開此點。所以每行經一點時,計算兩座橋(或線),從起點離開的線與最後回到始點的線亦計算兩座橋,因此每一個陸地與其他陸地連接的橋數必為偶數。

水希:簡單來說,陸地與橋數必定要為偶數才可以,像圖中一個為5橋另一為3橋,皆為奇數。


七橋問題實質是一筆劃問題,也是一個幾何問題,但問題中線條的長短曲直都無關緊要,要緊的只是點線之間的相關位置或互相聯結的情況,故歐拉把這類幾何問題的研究叫做位置幾何學,歐拉對一筆劃問題的進一步研究,終於找到了可以鑒別任一圖形能不能一筆劃出的簡便原則,即歐拉定理。


七橋問題引發了網絡理論之研究,被認為是拓撲學理論(見註解)基本應用題,對解決最短郵路或垃圾車行徑路線問題很有幫助。

(水希註:它最初是幾何學的一個分支,主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質,現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。)


簡述Euler生平:
  Euler出生於瑞士,原本想追隨其父成為一個卡爾文派的教士,但由於對數學的熱愛,引導他走向另一條不同的道路。由於太致力於數學的研究,影響到他的健康。Euler在很年輕時就已喪失了一眼的視力,後來也由於白內障再奪走了另一眼的視力,雖然後來他雙眼失明長達十七年之久,但他的研究從未遲緩鬆懈。幸好他有驚人的記憶力及異於平常人的集中力,使他能在一群小朋友(他有13個小孩)的環境中很精確地思考複雜的問題。
  在Euler的時代,歐洲的科學研究中心都是由歐洲各皇家所贊助的。由於他曾師承大數學家約翰伯努力(Bernoulli),因此他也與伯努力的兩個兒子尼爾及尼可拉斯交好。此二人也是當代有名的數學家,因此由於他們的引進,歐拉曾經在俄皇時代聖彼得堡的皇家科學院取得一席研究講座。他在那裡一直待了14年(1727-1741),直到菲德烈大帝(Frederick the Great)邀請他到柏林科學院。Euler一生最好的作品都在柏林科學院十五年的歲月中完成的。但他與菲德烈大帝的關係一直不甚融洽(菲德烈大帝曾揶揄他是一個數學界的獨眼龍(Mathematical Cyclops)),在1766年他又接受凱塞琳大帝(Catherine the Great)之邀又回到聖彼得堡。


Euler除了著作成千上百的專題論文之外,他同時也編撰不同程度的數學教本,對數學教育的貢獻很大。我們現在習以為常的數學符號很多都是歐拉所發明介紹的,例如:函數符號 f(x)、π、e、Σ、log xsin xcos x以及虛數 i 等。
(真多數學中的Boss怪物....Orz)

[ 本文章最後由 水希月鈴 於 10-4-21 17:53 編輯 ]
 

「抱枕大師── 」茶神大人,GP+1
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回覆: 七座橋一筆畫-Euler定理

這個問題很棒
應數系的一定可以解的出來
她們很多東西都是無解的~~
 
抱歉,海鷗…。不知不覺…我也逝世…。

我們都是幸福的,因為得到了別人的關懷:
但要快樂,只有靠你自己才能辦到。

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回覆: 七座橋一筆畫-Euler定理

[quote=元祖]這個問題很棒
應數系的一定可以解的出來
她們很多東西都是無解的~~[/quote]

不過當初自己在解的時候也畫了老半天^^"

根本沒想到會是無解的,覺得應該有解才是

沒想到真的無解,雖然無解也是一種答案,

只是往往大部份的人都認為自己算錯了,而其實真的就是如此這般。

^^"
 

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回覆: 七座橋一筆畫-Euler定理

原來是無解啊,害我試了好久
以為一定有解答的說
 
沉淪深淵の無夢少女~

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