挑戰32

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-5-21 03:15:37 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.一卷紙巾捲在直徑是3公分的圓筒上，捲動600圈，成為一個直徑12公分的直圓筒，要求紙巾的近似總長度

2.大家都知道黑色星期五是13日。那麼，一年中最多有幾個黑色星期五?最少有幾個黑色星期五?

3.波蘭數學家Slapenarski教授提過一道關於電扶梯階梯數目的數學題，如果在一部等速率往下的電扶梯緩緩往下走，一步一階，走了50步就到樓下。反過頭，搭同一部電扶梯，以 5倍於往下走的速率往上走，一步一階，走了125步到達樓上。停電時，由外觀可以算出幾層階梯 ?

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皇子．璇

無名的鄉紳

2^#

發表於 06-5-21 19:56:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰32

3.
設電扶梯速率：x階/秒
人向下的速率：y階/秒
人向上的速率：5y階/秒
電扶梯階數：A階

則
向下用去50/y秒
向上用去125/5y秒

→50/y(x+y)=125/5y(5y-x)=A
→50x/y+50=A...............(1)
　125-25x/y=A..............(2)
由(2)×2→250-50x/y=2A...(3)
(1)+(3)→300=3A
→A=100(階)

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-5-29 17:15:50 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰32

解答:
1.
將圓筒直立會看到同心圓
紙巾寬度為(6-1.5)/600=0.0075
設紙巾長度為L
L*0.0075=pi(6^2-1.5^2)
=>L=4500pi(cm)

2.
x表示星期0~7其中之一
平年
日期............星期
1/13.............x.......................x+0(mod7)
2/13..........x+31(mod7)............x+3(mod7)
3/13..........x+3+28(mod7)........x+3(mod7)
4/13..........x+3+31(mod7)........x+6(mod7)
5/13..........x+6+30(mod7)........x+1(mod7)
6/13..........x+1+31(mod7)........x+4(mod7)
7/13..........x+4+30(mod7)........x+6(mod7)
8/13..........x+6+31(mod7)........x+2(mod7)
9/13..........x+2+31(mod7)........x+5(mod7)
10/31........x+5+30(mod7)........x+0(mod7)
11/31........x+0+31(mod7)........x+3(mod7)
12/31........x+3+30(mod7)........x+5(mod7)
x+3出現3次且最多所以最多有3個黑色星期五，最少有1個黑色星期五
閏年
日期............星期
1/13.............x.......................x+0(mod7)
2/13..........x+31(mod7)............x+3(mod7)
3/13..........x+3+29(mod7)........x+4(mod7)
4/13..........x+4+31(mod7)........x+0(mod7)
5/13..........x+0+30(mod7)........x+2(mod7)
6/13..........x+2+31(mod7)........x+5(mod7)
7/13..........x+5+30(mod7)........x+0(mod7)
8/13..........x+0+31(mod7)........x+3(mod7)
9/13..........x+3+31(mod7)........x+6(mod7)
10/31........x+6+30(mod7)........x+1(mod7)
11/31........x+1+31(mod7)........x+4(mod7)
12/31........x+4+30(mod7)........x+6(mod7)
x+0出現3次且最多所以最多有3個黑色星期五，最少有1個黑色星期五

3.皇子．璇已解出

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