去考奧林匹亞遇到的題目

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大米龜

無名的鄉紳

電梯直達

1^#

發表於 06-6-24 21:05:26 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

abc為三位數(a為百位數字,b為十位數字,c為個位數字),且abc=a^2+1+(bc)^2,求此三位數.............(其中的bc就是十位數字是b,個位數字是c)

數字和符號,在一次邂逅中,化成了天地間最美的藝術.探究過去預知未來.

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M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 06-6-25 02:12:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

設bc為k
則原方程改為100a+k=a^2+1+k^2
若a=1
100+k=1+1+k^2
=>98=k^2-k
10^2-10<98
11^2-11>98
不合

若a=2
200+k=4+1+k^2
=>195=k^2-k
15^2-15>195
不合

若a=3
300+k=9+1+k^2
=>290=k^2-k
18^2-18>290
不合

若a=4
400+k=16+1+k^2
=>383=k^2-k
20^2-20<383
21^2-21>383
不合

若a=5
500+k=25+1+k^2
=>474=k^2-k
22^2-22<474
23^2-23>474
不合

若a=6
600+k=36+1+k^2
=>563=k^2-k
24^2-24<563
25^2-25>563
不合

若a=7
700+k=49+1+k^2
=>650=k^2-k
26^2-26=650
k=bc=26

若a=8
800+k=64+1+k^2
=>735=k^2-k
28^2-28>725
不合

若a=9
900+k=81+1+k^2
=>818=k^2-k
29^2-29>818
不合

由以上討論得知abc=726

計算速度快的話，其實不會解很慢的