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挑戰47

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-8-13 09:38:31 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.求證:1x3x5x7x......x1995x1997+2x4x6x...x1996x1998可被1999整除

2.a.b.c.d.e.f屬於0~9.且ad不等於0.已知abcdef=6乘於defabc.則6位數abcdef=?

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xvmon123

名望的居民

2^#

發表於 06-8-13 10:41:56 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

在下來試試看...
2.
設abc=X       def=y
所以原題改成1000X+Y=6(1000Y+X)
又a  d不等於1
所以1000>X>100  1000>Y>100
上式整理後  得994X=5999Y
經過愛與勇氣的輾轉相除法最小公因數為7
所以再改寫為7*857Y=7*142X
再整理得857Y=142X
又857與142互質  所以142|Y 857|X
857*142=142*857  =>Y=142 X=857
857*(142*2)=142*(857*2)  =>Y=284  X=857*2>1000  (不合)
所以得abcdef=857142

話說なのは要出第三部了啊~~~~~Drive Ignition(爆
好想看Nanoha醬和Fate醬的LOVELOVE日記!?(誤

[img]http://tinypic.com/a48n14.jpg[/img] 夏天到了...大家一起糟糕吧[color=black][color=white]!![/color](我的簽名檔會不會太激啊??)[/color]

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傲月光希

名望的騎士

3^#

發表於 06-8-14 07:58:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 M.N.M. 於 06-8-13 09:38 AM 發表
1.求證:1x3x5x7x......x1995x1997+2x4x6x...x1996x1998可被1999整除

已知1998≡-1 (mod 1999)
   1996≡-3 (mod 1999)
         .
         .
         .
   2≡-1997 (mod 1999)
將上式全部合併變成
2x4x...x1998≡[(-1)^999]x1x3x...x1997≡(-1)x1x3x...x1997 (mod 1999)
所以得到1999︱1x3x...x1997+2x4x...x1998
因此原式可被1999整除

補充證明：
若a≡b (mod m),c≡d (mod m)，則ac≡bd (mod m)
pf:
若a≡b (mod m),c≡d (mod m)，則m︱a-b,m︱c-d
m︱c(a-b)+b(c-d)=ac-bc+bc-bd=ac-bd
因此ac≡bd (mod m)

我目前只想到這招，但這招是大學整數論裡面的教的，不知道版主有沒有國高中的方法解

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xvmon123

名望的居民

4^#

發表於 06-8-14 08:40:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

在下有問題(舉手
請問一下
1998≡-1 ( mod1999)
這是啥啊...
最近好像常常看到可是又不懂它的意思.....

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傲月光希

名望的騎士

5^#

發表於 06-8-14 08:59:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 xvmon123 於 06-8-14 08:40 AM 發表
在下有問題(舉手
請問一下
1998≡-1 ( mod1999)
這是啥啊...
最近好像常常看到可是又不懂它的意思.....

所謂的1998≡-1 (mod 1999)要念作"1998同餘-1關於mod 1999"，"≡"同餘符號
也就是我上面寫的a≡b (mod m)　＜＝＞　m︱a-b
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　若且唯若(充分且必要)
假如你還沒上過大學整數論，就先別管這個了= =