挑戰48

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傲月光希

名望的騎士

11^#

發表於 06-8-17 10:57:14 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 M.N.M. 於 06-8-17 10:41 AM 發表

(y-z)+(z-x)+(x-y)=0
=>(t/a)+(t/b)+(t/c)=0

t為0時

因為(y-z)/=(z-x)/=(x-y)/的分母不一定相等

所以y-z=z-x=x-y=0
=>x=y=z=0

若t不為0

(t/a)+(t/b)+(t/c)=0
=>(1 ...

我知道你的意思了~3Q

進入數學版滿月祭III相簿1 2

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eton

名望的居民

12^#

發表於 06-8-17 16:12:06 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 迷糊小書僮 於 06-8-16 10:20 PM 發表
3. 若x-1=(y+1)/2=(z-2)/3，則(x^2)+(y^2)+(z^2)的最小值為何?

設  x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=t

則  x-1=t                      x=t-1
(y+1)/2=t                y=2t-1
(z-2)/3=t ...

喔喔
發現錯在那裡了
感謝指正

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M.N.M.

名望的英雄

13^#

發表於 06-8-22 16:07:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

[解答]
1.參考#10

2.神光已解出

在下的
設-z=k，則(x^3)+(y^3)+(k^3)=96，xyk=-4，(x^2)+(y^2)+(k^2)-xy-yk-kx=12

(x^3)+(y^3)+(k^3)-3xyk=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-ky-xk)
=>(x+y+z)=9
---------------------------------------------------------------------------
註:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
證:
a^3+b^3+c^3-3abc
=[(a+b)^3]-3ab(a+b)+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2)]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

3.迷糊小書僮已解出

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