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問題

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gm我兄弟

無名的勇者

電梯直達

1^#

發表於 06-9-4 21:54:40 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

圖形都畫不標準，又沒有掃描機，怎麼辦？

第一題

第二題

第三題

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 06-9-5 12:45:10 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第一題

先來看三角形CAB跟三角形CDE，因為D跟E分別為線段CA跟CB的中點，知道CD/CA=CE/CB=DE/AB=1/2
因此三角形CAB跟三角形CDE必為相似形且DE平行AB。

再來看三角形OAB跟三角形OGF，因為G跟F分別為線段OA跟OB的中點，知道OG/OA=OF/OB=GF/AB=1/2
因此三角形OAB跟三角形OGF必為相似形且GF平行AB。

因為1/2=DE/AB=GF/AB，所以DE=GF。又DE//AB，GF//AB，因此四邊形DEFG應該是個矩形或平行四邊形

由原設知∠DGF=86度，又四邊形DEFG是個平行四邊形，所以∠GFE應該跟∠DGF互補，因此∠GFE=180-86=94度

不知道答案對不對

第二題

你可以很清楚的看見我的附圖，我畫一條藍色的線平行於線段AB作為輔助線(退色嚴重)，又AD平行於BC，使得四邊形ABED變成一個平行四邊形。因此∠B=∠DEC=58度，AD=BE=8，EC=5，DE=6。

再來看三角形DEC，由圖可以很清楚知道DEC是個等腰三角形(5:5:6)，利用餘弦定理
=>6^2=(5^2)+(5^2)-2*5*5*cos∠C
=>36=25+25-50cos∠C
=>cos∠C=-(36-25-25)/50=14/50=7/25
=>∠C=arccos(7/25)

好像沒有用到∠B的條件喔~那就來用國中方法吧

因為三角形DEC是等腰三角形，所以∠DEC=∠EDC=58度，因此∠C=180-2*58=64度

第三題

如我的附圖，有梯形ABCD，其中BE=h為高，下底較上底長2cm，因此AB+2=CD
高較下底長2cm，因此CD+2=(AB+2)+2=AB+4=h
=>AB=h-4 CD=h-2

由梯形面積公式：(上底+下底)*高/2=(AB+CD)*h/2=[(h-4)+(h-2)]*h/2=h(2h-6)/2=h^2-3h=28
=>h^2-3h-28=0
=>(h-7)(h+4)=0
=>h=7或-4(負不合)

因此高為7cm

[ 本文最後由傲月光希於 06-9-5 01:39 PM 編輯 ]

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gm我兄弟數學真不是好物發表於 06-9-5 19:59 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

gm我兄弟

無名的勇者

3^#

發表於 06-9-5 19:58:21 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

如我的附圖，有梯形ABCD，其中BE=h為高，下底較上底長2cm，因此AB+2=CD
高較下底長2cm，因此CD+2=(AB+2)+2=AB+4=h
=>AB=h-4 CD=h-2

由梯形面積公式：(上底+下底)*高/2=(AB+CD)*h/2=[(h-4)+(h-2)]*h/2=h(2h-6)/2=h^2-3h=28
=>h^2-3h-28=0
=>(h-7)(h+4)=0
=>h=7或-4(負不合)

因此高為7cm

紅字是怎麼算出來的呢？
以前有上過，不過我忘了怎麼算出來的，
老實說就是因為不會這裡才導致錯誤。

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傲月光希

名望的騎士

4^#

發表於 06-9-5 20:04:58 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 gm我兄弟 於 06-9-5 07:58 PM 發表

紅字是怎麼算出來的呢？
以前有上過，不過我忘了怎麼算出來的，
老實說就是因為不會這裡才導致錯誤。

紅字的是我這邊"(上底+下底)*高/2=(AB+CD)*h/2=[(h-4)+(h-2)]*h/2=h(2h-6)/2=h^2-3h=28"導出來的啊

然後再來是普通的一元二次方程式的求解而已

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gm我兄弟

無名的勇者

5^#

發表於 06-9-7 18:49:24 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 傲月光希 於 06-9-5 08:04 PM 發表

紅字的是我這邊"(上底+下底)*高/2=(AB+CD)*h/2=*h/2=h(2h-6)/2=h^2-3h=28"導出來的啊

然後再來是普通的一元二次方程式的求解而已

我就是再問一元二次方程式T.T

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傲月光希

名望的騎士

6^#

發表於 06-9-7 19:41:41 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 gm我兄弟 於 06-9-7 06:49 PM 發表

我就是再問一元二次方程式T.T

那好吧，一步步分解給你看
原式=>h^2-3h=28
=>h^2-3h-28=0

利用十字交乘法
　　h^2項　　　常數項
　　1　↖　　↗ 　-7
　　　　　╳　　　　
　　1　╱　　╲　　4
-----------------------
　　-7　　　+　　　4　　=-3

因此原式=>(h-7)(h+4)=0
=>h=7 or -4
因為長度沒有負的，所以h=7