挑戰56

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-9-9 17:33:58 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.m為什麼整數時，9(m^2)+5m+26能分解成兩個連續自然數的積

2.設f(x)為三次式，若f(1991)=2，f(1992)=8，f(1993)=9，f(1994)=6，則f(1995)之值為?

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飛翔狂斬

名望的鄉紳

2^#

發表於 06-9-9 17:51:29 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

挑簡單的來做哈
{2}
設f{x}為a{x-1991}{x-1992}{x-1993}+b{x-1991}{x-1992}+c{x-1991}+d
把 1991帶入f{x} 得到 d=2
1992帶入f{x} 得到 c=6
1993帶入f{x} 得到 b=-5/2
1994帶入f{x} 得到 a=1/6
1995帶入f{x} 得到 0
結束

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傲月光希

名望的騎士

3^#

發表於 06-9-9 18:28:32 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 M.N.M. 於 06-9-9 05:33 PM 發表
1.m為什麼整數時，9(m^2)+5m+26能分解成兩個連續自然數的積

原式=9(m^2)+5m-4+30=(9m-4)(m+1)+30

由此可知當m=-1時，原式=30=6*5

我是不知道答案有幾組，所以不對請M大指教

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 06-9-16 15:09:42 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

[解答]
1.設自然數k>=2，則9m^2+5m+26=k(k-1)

=>9m^2+5m-(k^2-k-26)=0......(1)

因為m是整數，所以判別式必是完全平方數

D=25+36(k^2-k-26)=36k^2-36k-911=p^2(p為自然數)

=>36k^2-36k-(p^2+911)=0......(2)

因為k為自然數，所以判別式為完全平方數

D=36^2+4*36(p^2+911)=12(p^2+920)=q^2(q為自然數)

(q+p)(q-p)=920

q+p與q-p同奇偶

q+p=460，q-p=2
=>p=229，q=231代入(2)
=>k=39，-38(-38不合)代入(1)
=>m=-13，112/9(112/9不合)

q+p=230，q-p=4
=>p=113，q=117代入(2)
=>k=-19(不合)，20代入(1)
=>m=-59/9，6(-59/9不合)

q+p=92，q-p=10
=>p=41，q=51代入(2)
=>k=-8，9(-8不合)代入(1)
=>m=-23/9(不合)，2

q+p=46，q-p=20
=>p=13，q=33代入(2)
=>k=-5，6(-5不合)代入(1)
=>m=-1，9/4(9/4不合)

所以m=-1，2，6，-13

(2)飛翔狂斬已解出

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