高一多項式問題

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巨商

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-1-13 13:58:47 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.設k為自然數且x^2+(k-12)x+(k-1)=0 方程式根均為自然數 ,求k為多少

2.設f(x)為三次多項式方程式其為x^2+3的倍式,且f(0)=f(1)=6,則f(x)除以(x-2)餘式為多少

3.設多項式(x+1)^6除以x^2+1的餘式為ax+b,則a+b為多少

4.設a是自然數,方程式x^2+(a-12)x+(a-1)=0之二根都是自然數,求a值

麻煩各位大大了
謝謝!!

[ 本文最後由巨商於 07-1-13 02:37 PM 編輯 ]

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M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 07-1-14 15:16:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.設k為自然數且x^2+(k-12)x+(k-1)=0 方程式根均為自然數 ,求k為多少
k-1≠0
k≠1

k=2
x^2-10x+1=0(x)

k=3
x^2-9x+2=0(x)

k=4
x^2-8x+3=0(x)

k=5
x^2-7x+4=0(x)

k=6
x^2-6x+5=0
k=1，5

k=7
x^2-5x+6=0
k=2，3

k=8
x^2-4x+7=0(x)

可用判別式判斷皆下來都無實數解

所以k=6 or 7

4.同1.

2.
設f(x)=(ax+b)(x^2+3)

f(0)=b(0+3)=6 => b=2

f(1)=(a+2)(1+3)=6 => a=-1/2

f(x)=[(-1/2)x+2](x^2+3)

用餘式定理

f(2)=(-1+2)(4+3)=7

3.

(x+1)^6=x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1....(巴斯卡三角形)

(x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1) / (x^2+1)

=(x^2+1)(x^4+6x^3+14x^2+14x+1) - 8x

a=-8 b=0

a+b=-8

遊戲直播

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巨商發表於 07-1-17 18:41 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

~長江一號~

一般的勇者

3^#

發表於 07-1-16 21:36:10 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-1-14 03:16 PM 發表
3.

(x+1)^6=x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1....(巴斯卡三角形)

(x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1) / (x^2+1)

=(x^2+1)(x^4+6x^3+14x^2+14x+1) - 8x

a=-8 b=0

a+b=-8

一般人只會背到一五十十五一
這題還可以這樣解:

(x+1)^6=[(x+1)^2]^3          (指數律)
         =(x^2+2x+1)^3

x^2+1=0    x^2=-1             (餘式定理)

(x^2+2x+1)^3  代入  x^2=-1
(-1+2x+1)^3=(2x)^3=8x^3

8x^3 / (x^2+1) =8x....-8 <=餘式

a+b=-8+0=-8

雖然說已經不是多項式的範圍(默

[ 本文最後由 ~長江一號~ 於 07-1-16 09:47 PM 編輯 ]

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~浮雲遊子~ 解得漂亮^^(話說其實也沒有超出範圍...因為我看得懂XD) ... 發表於 07-1-20 02:44 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

巨商發表於 07-1-17 18:41 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

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