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原文由coastd54703 於 07-2-19 02:52 AM 發表
設函數y=√(2+x)(3-x)的定義域為A，函數y=㏒(k-2x-x^2)的定義域為B，若A包含於B，求實數k的範圍？
你答案才一個數字為啥是範圍呢= =
如果依照我算的，用集合表示，定義域A=[-2,3]
由題目A包含於B，所以B至少比[-2,3]大
由對數性質k-2x-x²>0 => x²+2x-k<0
假若k-2x-x²有兩實數解α跟β，不失一般性假設α<β，則原式可分解成(x-α)(x-β)>0
利用一元二次判別式得知2²-4*1*(-k)>0才可能有兩不同實數解
=> k>-1......(1)
因此定義域B=(α,β)
由原先的假設，當α<-2，β>3時，B才可能包含住A(等號不成立)
又由解與係數的關係，-k=αβ<-6 => k>6......(2)
由(1)跟(2)，k>6 |
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發表於 07-2-19 02:52:40
