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樓主: vchenkoshe

數論

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‧幻星〞

一般的鄉紳

11^#

發表於 07-2-23 17:24:51 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由andyliu941642 於 07-2-23 02:15 PM 發表
8.求証:於任意正整數d,在 2d-1,5d-1,13d-1 這三個數中至少有一個不是完全平方數
假設 2d-1,5d-1為完全平方數
可得（（根號2d-1）+1）^2=5d-1
解1原2次
過程跳過...抱歉...手會酸...
得d只有一正整數解：1
帶入2d-1,5d-1,13d-1 ...

照你的解法應該要討論三次才會比較完整吧

一次是2d-1,5d-1為完全平方數
一次是13d-1,5d-1為完全平方數
一次是13d-1,2d-1為完全平方數

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vchenkoshe

無名的鄉紳

12^#

發表於 07-2-24 01:51:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由大米龜 於 07-2-23 04:32 PM 發表
關於 6.証明:每一個有理數都可以表示為4個有理數的平方和
有理數有包含負數吧!!那麼4個有理數的平方和必>=0 怎麼會為負數呢??

是立方和
打錯了
sorry~

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vchenkoshe

無名的鄉紳

13^#

發表於 07-2-24 01:52:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由ACT 於 07-2-23 03:29 PM 發表
這麼多題證明
你該部會是數學系的吧

我還是中學生~~

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turnX

名望的騎士

14^#

發表於 07-2-24 05:33:53 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由vchenkoshe 於 07-2-24 01:52 AM 發表
我還是中學生~~

我怎麼不記得我中學時有做過這類題目
難道現在的層次有提高?

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M.N.M.

名望的英雄

15^#

發表於 07-2-24 08:36:14 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

要聊請到數聊主題聊

請勿在非數聊主題聊天

否則鎖文

遊戲直播

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M.N.M.

名望的英雄

16^#

發表於 07-2-24 15:06:26 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

4.
(y-1)(x^2)+(x-1)(y^1)=1

(x^2)y-(x^2)+x(y^2)-(y^2)=1

(x^2)y+x(y^2)+xy - (x^2)-xy-x - xy-(y^2)-y + x+y+xy=1

(x^2)y+x(y^2)+2xy- (x^2)-xy-2x -xy-(y^2)-2y +2x+2y+4=5

(x+y+2)(xy-x-y+2)=5

(i)
若x+y+2=1，xy-x-y+2=5時

x+y=-1

x=-y-1代入xy-x-y+2=5

(-y-1)y-(-y-1)-y+2=5

(y^2)+y+2=0

判別式D<0

所以無解

(ii)
若x+y+2=5，xy-x-y+2=1

x+y=3

x=-y+3代入xy-x-y+2=1

(-y+3)y-(-y+3)-y+2=1

(y^2)-3y+2=0

(y-2)(y-1)=0

y=1 or 2代入x+y=3

x=2 or 1

(x，y)=(1，2)，(2，1)

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