模考常考的向量周長最小值

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coastd54703

電梯直達

1^#

發表於 07-2-22 19:36:50 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

已知A(2,4,3)、B(-1,3,5)、C(x,y,0)，當△ABC周長為最小時，求數對(x,y)=？

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2^#

發表於 07-2-23 01:08:44 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原則上跟平面的算法是一樣的
作A對XY平面的對稱點A'(2，4，-3)
則AB+A'B為△ABC最小周長

此時A'，C，B三點共線

A'C向量//A'B向量
=>(x-2，y-4，3)//(-3，-1，8)

(x-2)/(-3)=(y-4)/(-1)=(3/8)

x=7/8，y=29/8

3^#

發表於 07-2-27 03:33:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

為什麼B必定和A'、C共線呢？
假如沒共線，是不是求出來不會是最小值呢？
B遠離和接近A不知道有沒有可能會出現最小值？

4^#

發表於 07-2-27 15:33:39 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

這題就跟第二題理論是一樣的

只是一個是平面，一個是立體

https://www.gamez.com.tw/thread-379678-1-2.html

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-2-27 03:35 PM 編輯 ]

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