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挑戰79

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

切換到指定樓層

1^#

發表於 07-3-7 22:16:38 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.若 (loga)/(logb) = a/b
例如:(log2)/(log4) = 2/4,
(log√3)/(log3√3) =(√3)/(3√3)
試求a,b 的通式

只要答案合理都對

2.將1寫到999，所得的數a=123456789101112…998999，請問
a除以11所得的餘數為多少？

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-3-10 05:38 PM 編輯 ]

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cfc21

名望的居民

2^#

發表於 07-3-8 00:06:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

有人解過了

請參閱http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ans/res11.pdf
我自己也是利用「分群」配合「同餘」來解，所以.......沒新方法，SORRY！

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總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 07-3-8 00:14 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

red04101014D

一般的騎士

3^#

發表於 07-3-12 00:21:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

(loga)/(logb)=a/b
b*(loga)=a*(logb)
log(a^b)=log(b^a)
a^b=b^a
只要滿足a^b=b^a的條件
(loga)/(logb)=a/b就成立

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 07-3-21 22:06:46 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

[解答]
1.
令(loga)/(logb)=a/b=s
=>a=bs...(1)且loga=slogb...(2)

(1)代入(2)
log(bs)=slogb
=>bs=b^s
=>s=b^(s-1)
=>b=s^[1/(s-1)]，a=s^[s/(s-1)]

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