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挑戰86

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 07-4-29 18:49:47 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.將正整數n表示為一個或幾個正整數之和，例如:3=3，3=1+2，3=2+1，3=1+1+1，共有四種不同的表示法。請問12有多少種不同的
表示為正整數和的方法?

2.

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-4-29 07:16 PM 編輯 ]

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‧幻星〞

一般的鄉紳

2^#

發表於 07-4-29 18:54:03 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

三角形ABC是直角三角形

三角形ABE和三角形ACD都為等腰三角形
角BAE=角BEA=(180度-角ABE)/2
角CAD=角CDA=(180度-角ACD)/2
角DAE=角BAE+角CAD-90度=(180度-角ABE)/2+(180度-角ACD)/2-90度
=(360度-90度)/2-90度=45度

A：45度

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M.N.M. 正解發表於 07-4-29 19:13 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

dn1841

一般的騎士

菜鳥騎士

3^#

發表於 07-4-29 22:40:05 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不太會解釋..總之先看看吧
--------------------------------------------------
首先..就是找規律
3=3--------------->1種(1個數的加法)
3=1+2 or 2+1----->2種(2個數的加法)
3=1+1+1---------->1種(3個數的加法)
----------------------------------------------------------
4=4-------------------->1種
4=1+3.3+1.2+2--------->3種
4=1+1+2.1+2+1.2+1+1-->3種
4=1+1+1+1------------->1種
----------------------------------------------------
到這裡發現規律了嗎..後面的種類數目剛好是巴斯卡{1-2-1}{1-3-3-1}
以此類推12的種類和就是
1+11+55+165+330+462+462+330+165+55+11+1=2048
A:2048種

[ 本文最後由 dn1841 於 07-4-29 10:46 PM 編輯 ]

一擊脫離MOD!!

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M.N.M. 正解發表於 07-4-29 22:55 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

傲月光希

名望的騎士

4^#

發表於 07-4-29 22:55:45 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-4-29 06:49 PM 發表
1.將正整數n表示為一個或幾個正整數之和，例如:3=3，3=1+2，3=2+1，3=1+1+1，共有四種不同的表示法。請問12有多少種不同的
表示為正整數和的方法?

2.

1:12=>1
2:11+1,10+2,....,6+6=>6*2-1=11
3:(x-1)+(y-1)+(z-1)=9=>11!/9!2!=55
4.(x-1)+(y-1)+(z-1)+(w-1)=8=>11!/8!3!
5.11!/4!7!
6.11!/6!5!

=> C(11,0)+C(11,1)+...+C(11,6)+C(11,7)+C(11,8)+...+C(11,11)=2^11

進入數學版滿月祭III相簿1 2

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M.N.M. 正解發表於 07-4-29 23:00 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

dn1841

一般的騎士

菜鳥騎士

5^#

發表於 07-4-30 19:29:22 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

早上在學校與朋友討論時發現一件事
3的加法種類-->1+2+1=2^(3-1)個
4的加法種類-->1+3+3+1=2^(4-1)個
所以假設遇到99的加法種類(之類的變態題目)就可以直接寫2^(99-1)個
.這樣的推論應該沒錯吧?

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Exception

無名的居民

6^#

發表於 07-4-30 20:53:28 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第一題:

n可視為n個"1"
1_1_1_1....._1_1
_ :可放入"+" 或不放 " "
所以共有2^(n-1)種表示方法

Ex:

1_1_1

1+1+1 --> 1+1+1
1+1 1 --> 1+2
1 1+1 --> 2+1
1 1 1 --> 3

所以所求=2^(12-1)=2048(種)

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‧幻星〞發表於 07-5-5 20:37 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

M.N.M. 正解發表於 07-4-30 22:16 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

dn1841 聽你這麼一說我又更清楚了呢^^ 發表於 07-4-30 21:07 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

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