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第一題：
證：
(一)
1.連FM。
2.因為△AFC為直角△，M為AC之中點，所以MA=MC=MF。
3.因為MC=MF，所以△FMC為等腰△。
4.因為△FMC為等腰△，所以∠MFC=∠MCF(令其=∠1)。
(二)
1.∠1=∠MFC=∠MCF=∠ACF=∠MBC，所以F、M、C、B共圓。
2.因為F、M、C、B共圓，所以∠BFC=∠BMC=90度，∠FBM=∠MCF=∠1。
(三)
1.因為
∠BFC=∠BMC=90度 (R)
CF=BM (H)
CB=BC (S)
因此△FCB全等△MBC (RHS)，所以∠FCB=∠MBC=∠1。
(四)
1.△MBC中，∠MCF=∠FCB=∠MBC=∠1。
∠MBC+∠MCB+∠BMC=180度(內角和)。
所以90度+3∠1=180度，所以2∠1=60度。
2.∠ABC=∠ACB=2∠1=60度。
3.所以△ABC為正△。
第二題：
(1)x=1
左式=1992*2000=(1996-4)*(1996+4)=1996^2-16
右式=1996^2
左式≠右式，所以x≠1。
(2)x≠1
左式=[(x^1992-1)/(x-1)]*[(x^2000-1)/(x-1)]=[(x^1992-1)*(x^2000-1)]/[(x-1)^2]
右式=[(x^1996-1)/(x-1)]^2=[(x^1996-1)^2]/[(x-1)^2]
0=左式-右式=[(x^1992-1)*(x^2000-1)-(x^1996-1)^2]/[(x-1)^2]
(因為x≠1，所以(x-1)^2≠0)
0=(x^1992-1)*(x^2000-1)-(x^1996-1)^2
=[x^3992-(x^1992+x^2000)+1]-[x^3992-2*x^1996+1]
=-x^1992-x^2000+2*x^1996=-(x^8-2*x^4+1)*(x^1992)
=-[(x^4-1)^2]*(x^1992)=-{[(x^2-1)*(x^2+1)]^2}*(x^1992)
=-{[(x-1)*(x+1)*(x-i)*(x+i)]^2}*(x^1992)
解得x=0,1,-1,i,-i，但x≠1
所以x=0,-1,i,-i
[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-5-1 10:49 PM 編輯 ] |
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發表於 07-5-1 18:22:42
