三角代換法

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斷無名

無名的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-5-9 16:02:40 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

題目: ∫√(4-X^2)/X^2 我覺得這題是很簡單的~!

但是算到後面好奇怪阿!!= =

我的算式:
=∫2cosθ2cosθdθ/4sin^2θ
=∫cos^2θdθ/sin^2θ
=∫1-sin^2θdθ/sin^2θ
=∫(1/sin^2θ)-1dθ
=???

在這之後就變的很奇怪....
想了很久算出來都和答案差一些些...
不得已上來問拉~!
是中間有錯誤嗎??

麻煩大大能告訴我接下來的式子步驟!

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cfc21

名望的居民

2^#

發表於 07-5-9 21:07:40 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

最後......

你最後式子∫[(1/sin^2θ)-1]dθ = ∫csc^2(x)dθ - ∫dθ = -cotθ - θ + C = -√(4-X^2)/X + sin^-1(x/2) + C
哈！不知有沒有算錯:)

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斷無名

無名的居民

3^#

發表於 07-5-9 22:37:23 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

很感謝大大的解答與提示...

答案是  -√(4-X^2)/X -sin^-1(x/2) + C  才對~!(相信因該是大大案錯才是!!)
但是呢~在下有些地方不懂...  -cotθ  的地方!
先前不是let  X=2sinθ &  √(a^2+X^2)=2cosθ

那 cotθ = cosθ/sinθ 要同乘2嗎?
如不是請問 -√(4-X^2)/X    怎麼出來滴阿!!!

麻煩cfc21 大大教我一下嚕!!

話說看完解答後算是還真是簡單到爆(炸
我要腦殘了嗎!!??
:震驚

[ 本文最後由斷無名於 07-5-9 10:41 PM 編輯 ]

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cfc21

名望的居民

4^#

發表於 07-5-9 22:56:02 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

拍謝，真的按錯

let X=2sinθ → sinθ = x/2
造一直角三角形，斜邊為1，θ對邊為(x/2)，則臨邊為√1-(x/2)^2 = (1/2)√4-x^2
故得cotθ= [ (1/2)√4-x^2]/[(x/2)] = √(4-X^2)/X

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斷無名

無名的居民

5^#

發表於 07-5-11 02:01:05 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

恩!搞懂嚕!
感謝大大的教學阿!!
真是幫了我一個大忙...
可以正常睡覺嚕~!= =

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