鐵之狂傲»論壇 › 大廳 › 閒話家常【】 › 挑戰99

最後更新

挑戰99

[複製連結] 檢視: 1203|回覆: 3

M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 07-6-18 23:47:58 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.如圖(99-1)，設AD是 △ABC的角平分線，證明:AD^2=AB*AC-BD*CD

2.已知正方形ABCD的邊長為1，P為AB上任一點，AD上的點Q滿足AP+AQ+PQ=2，求證:∠PCQ為定角

遊戲直播

轉播0 分享0 收藏0

回覆使用道具檢舉

‧幻星〞

一般的鄉紳

2^#

發表於 07-6-24 17:27:13 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2.已知正方形ABCD的邊長為1，P為AB上任一點，AD上的點Q滿足AP+AQ+PQ=2，求證:∠PCQ為定角

PQ=2-AQ-AP=QD+PB
在AD延長線上取一點M使得MD=PB

因為MD=PB
DC=BC
∠MDC=∠PBC
所以三角形MDC全等於三角形PBC(SAS)
得MC=PC,∠MCD=∠PCB，即∠MCP=∠BCD=90度

因為MQ=MD+QD=QD+PB=PQ
MC=PC
QC=QC
所以三角形MQC全等於三角形PQC(SSS)
所以∠PCQ=∠MCQ=∠MCP/2=45度為定角

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 07-6-25 22:56 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

skywalkerJ.L.

一般的居民

3^#

發表於 07-6-25 19:13:57 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.
延長AD交圓於一點E,連CE

因為∠B=1/2AC弧=∠E,又∠BAD=∠EAC

所以三角形ABD相似於三角形AEC

所以AB/AD=AE/AC

AB*AC=AE*AD=(AD+DE)*AD=AD^2+AD*DE

=AD^2+BD*CD(圓內冪)

即AD^2=AB*AC-BD*CD

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 07-6-25 22:59 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

‧幻星〞

一般的鄉紳

4^#

發表於 07-6-26 21:43:43 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.如圖(99-1)，設AD是 △ABC的角平分線，證明:AD^2=AB*AC-BD*CD

由角平分線定理
可知AB*CD=AC*DB
設∠ADC=β
由餘弦定理
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos(180-β)=AD^2+BD^2+2AD*BD*cosβ...1式
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cosβ...2式

1式*CD+2式*BD得
AB^2*CD+AC^2*BD=(BD+CD)(AD^2+BD*CD)
AB*AC*CD+AB*AC*BD=(BD+CD)(AD^2+BD*CD)
AC*AB=AD^2+BD*CD
AD^2=AC*AB-BD*CD

紅色的地方之前打錯了..＞＜

[ 本文最後由 ‧幻星〞於 07-6-28 09:17 PM 編輯 ]

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 07-6-29 20:14 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

最後更新返回清單

帳號		自動登入	取回密碼
密碼			註冊