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挑戰103

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 07-7-11 14:35:52 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

普通
1.若f(x)=(x^2)+2x-3，g(x-4)=f(x+1)，h(x+2)=g(x+1)，求h(4)=?

2.f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=1/3，求f(3)=?

難度
1.設f( (2x-1)/x )=3x，求f(x)=?

2.某超市1公斤成本300元的物品，如果定價400元，每天可賣600公斤，若每公斤價錢每上漲(或下跌)1元，則每天少賣(或多賣)2公斤，試問:每公斤的定價應為多少元，才可有最大利潤?

資優
1.設f(x)=(9^x)/[(9^x)+3]，計算:
f(1/2006)+f(2/2006)+f(3/2006)+...+f(2005/2006)=?

2.已知f(x)是定義在[-6，6]上的奇函數，且f(x)在[0，3]上是x的一次函數，在[3，6]上是x的二次函數。f(x)≦f(5)=3，f(6)=2，求函數f(x)的解析式

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 07-7-11 15:45:14 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-7-11 02:35 PM 發表
2.已知f(x)是定義在[-6，6]上的奇函數，且f(x)在[0，3]上是x的一次函數，在[3，6]上是x的二次函數。f(x)≦f(5)=3，f(6)=2，求函數f(x)的解析式

因為所有的f(x)<=3，f(5)為最大值，所以由此得知f(x)有下列式子
1.1.gif

之後代入x=6得到c
1.2.gif

由奇函數性質

再代入x=3得到a

最後結果為

原文由M.N.M. 於 07-7-11 02:35 PM 發表
2.某超市1公斤成本300元的物品，如果定價400元，每天可賣600公斤，若每公斤價錢每上漲(或下跌)1元，則每天少賣(或多賣)2公斤，試問:每公斤的定價應為多少元，才可有最大利潤?

以400元為標準，假設每公斤變動的價錢為x元，則一天所賺的收入為(400+x)(600-2x)
一天所得的利潤為(400+x)(600-2x)-300(600-2x)=(100+x)(600-2x)=-2(x^2)+400x+60000=-2[(x^2)-200x]+60000=-2[(x-100)^2]+60000+20000=-2[(x-100)^2]+80000

因此每公斤應定價500元會有最大利潤80000元

[ 本文最後由傲月光希於 07-7-11 06:27 PM 編輯 ]

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M.N.M. 正解發表於 07-7-11 19:30 聲望 + 4 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

3^#

發表於 07-7-11 19:26:05 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-7-11 02:35 PM 發表
1.設f( (2x-1)/x )=3x，求f(x)=?

令(2x-1)/x=y
=> x(2-y)=1
=> x=1/(2-y)

f(y)=3x=3/(2-y)

令y=x
f(x)=3/(2-x)

Ans: 3/(2-x)

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M.N.M. 正解發表於 07-7-11 19:31 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

4^#

發表於 07-7-11 19:51:07 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-7-11 02:35 PM 發表
普通
2.f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=1/3，求f(3)=?

一看就是線性關係
設 f(z)=a*z
f(x+y)=a*(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y)
f(1)=a=1/3
a=1/3
所以f(z)=z/3
f(3)=3/3=1

Ans:1

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M.N.M. 正解發表於 07-7-11 21:39 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

流刃如火

無名的鄉紳

5^#

發表於 07-7-11 20:46:43 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-7-11 02:35 PM 發表
普通
1.若f(x)=(x^2)+2x-3，g(x-4)=f(x+1)，h(x+2)=g(x+1)，求h(4)=?

h(4)=h(2+2)=g(2+1)=g(7-4)=f(7+1)=8^2+2*8-3=77
不知道是不是這樣算.....
其他的都被解光了..."

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M.N.M. 正解發表於 07-7-11 21:41 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

‧幻星〞

一般的鄉紳

6^#

發表於 07-7-11 21:22:46 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.設f(x)=(9^x)/[(9^x)+3]，計算:
f(1/2006)+f(2/2006)+f(3/2006)+...+f(2005/2006)=?

(9^n)/[(9^n)+3]+(9^m)/[(9^m)+3]
=(2*9^(mn)+3*9^m+3*9^n)/(9^(mn)+3*9^m+3*9^n+9)

當m=1-n時
(2*9^(mn)+3*9^m+3*9^n)/(9^(mn)+3*9^m+3*9^n+9)=1

f(1/2006)+f(2/2006)+f(3/2006)+...+f(2005/2006)=1002+(9^0.5)/[(9^0.5)+3=1002+1/2

[ 本文最後由 ‧幻星〞於 07-7-11 10:05 PM 編輯 ]

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M.N.M. 正解發表於 07-7-11 22:13 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

aeoexe

名望的鄉紳

7^#

發表於 07-7-11 21:35:55 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2.f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=1/3，求f(3)=?

f(2)=f(1)+f(1)=2/3
f(3)=f(1)+f(2)=1/3+2/3=1

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M.N.M. 正解發表於 07-7-11 21:43 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

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