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幾何證明題

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kl123

一般的居民

電梯直達

切換到指定樓層

1^#

發表於 07-7-22 17:45:49 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.ABC是一個三角形,M是BC中點,AB>AC,
試證角MAB<角MAC

2.證明題1的逆定理(Prove the converse)<---(這句很難翻譯,想不到用詞- -)

最好只用些基本定理(大角對大邊,外角大於不相鄰的內角等...)

[ 本文最後由 kl123 於 07-7-22 07:59 PM 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

2^#

發表於 07-7-22 19:24:02 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由kl123 於 07-7-22 05:45 PM 發表
1.ABC是一個三角形,M是BC中點,AB>AC,
試證角MAB<角MAC

(1/2)*(AB)*(AM)*sin(角BAM)=(1/2)*(AC)*(AM)*(角MAC)
=>(AB)*sin(角BAM)=(AC)*(角MAC)

因為AB>AC
所以 sin(角BAM)<sin(角MAC)

角MAB<角MAC

得證....

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kl123

一般的居民

3^#

發表於 07-7-22 19:55:22 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由turnX 於 07-7-22 07:24 PM 發表

(1/2)*(AB)*(AM)*sin(角BAM)=(1/2)*(AC)*(AM)*(角MAC)
=>(AB)*sin(角BAM)=(AC)*(角MAC)

因為AB>AC
所以 sin(角BAM)<sin(角MAC)

角MAB<角MAC

得證....

可以不用cos,sin....嗎?
出題的人說答案不用這些....orz

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turnX

名望的騎士

4^#

發表於 07-7-22 21:22:10 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由kl123 於 07-7-22 07:55 PM 發表

可以不用cos,sin....嗎?
出題的人說答案不用這些....orz

你沒說呀....我才XD咧
一題證明可以很多證法也是常見

以下應該就OK了吧

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-22 09:34 PM 編輯 ]

pic1

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kl123

一般的居民

5^#

發表於 07-7-22 22:00:23 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由turnX 於 07-7-22 09:22 PM 發表

你沒說呀....我才XD咧
一題證明可以很多證法也是常見

以下應該就OK了吧

解釋希望~~
我怕我理解錯誤:困惑

還有一題ABC為等腰三角形
角OAC>角OAB的話,
則角AOB>角AOC
明天要交了- -

[ 本文最後由 kl123 於 07-7-22 10:04 PM 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

6^#

發表於 07-7-22 22:05:49 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由kl123 於 07-7-22 10:00 PM 發表
解釋希望~~
我怕我理解錯誤:困惑

延長AM線段使 MA' = AM
由於 AM=A'M 又BM=MC 所以 AC平行BA' 又AC=A'B

因為 AC平行BA' 所以角MAC=角MA'B

看三角形 ABA'
今知 AB>AC=A'B 所以AB>A'B
因此角MA'B>角MAB 又角MAC=角MA'B
所以角MAC>角MAB

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turnX

名望的騎士

7^#

發表於 07-7-22 22:08:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由kl123 於 07-7-22 10:00 PM 發表

解釋希望~~
我怕我理解錯誤:困惑

還有一題ABC為等腰三角形
角OAC>角OAB的話,
則角AOB>角AOC
明天要交了- -

你這一題怪怪的....是AB=AC 還是AB=BC 還是 AC=BC

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kl123

一般的居民

8^#

發表於 07-7-22 22:55:30 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由turnX 於 07-7-22 10:08 PM 發表

你這一題怪怪的....是AB=AC 還是AB=BC 還是 AC=BC

是AB=AC....

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albert1liu1

一般的居民

9^#

發表於 10-11-3 23:15:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.做角BAC的分角線，設交BC線段於E點。因為AB線段>AC線段，BE:EC=AB:AC，所以BE>EC，故E點在M點右側，即角BAM=角BAE-角MAE，角CAM=角CAE+角MAE，又因AE為角BAC之分角線，故角BAE=角CAE，即角BAM<角CAM故得証

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