一題不等式關於三角函數

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turnX

名望的騎士

電梯直達

1^#

發表於 07-7-29 02:13:19 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

解一題題目最後化到要證
sin( (a+b+c)/3 ) >= ( sin(a)+sin(b)+sin(c) )/3
0<a,b,c<PI

有誰有辦法?

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~冠~

名望的居民

2^#

發表於 07-7-29 10:38:28 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

Change plus into product,
sinA+sinB+sinC+sin[(A+B+C)/3]
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2sin[(A+B+4C)/6]cos[(2C-A-B)/6]
<=2(sin[(A+B)/2]+sin[(A+B+4C)/6])
=4sin[(A+B+C)/3]cos[(A+B-2C)/6]<=4sin[(A+B+C)/3]

Furthermore, the equality holds if and only if A=B=C.

可愛的月乃大姐~

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