鐵之狂傲»論壇 › 大廳 › 閒話家常【】 › 幾何挑戰1

最後更新

幾何挑戰1

[複製連結] 檢視: 1441|回覆: 3

‧幻星〞

一般的鄉紳

電梯直達

1^#

發表於 07-8-3 09:04:52 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.
直角三角形ABC中,∠B=90度
以AB、AC為邊向外做正方形ABDE、ACFG
延長BA交EG於H
求證：BC=2AH

2.
三角形ABC中，G為重心
M為平面上任一點
求證：MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2

轉播0 分享0 收藏0

回覆使用道具檢舉

~冠~

名望的居民

2^#

發表於 07-8-3 09:49:39 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.
連GB,CE.
易證三角形GBA(好玩耶囧) CEA全等.
所以ABG面積=ACE面積=ABE面積.
根據共邊定理,GH=HE.
延長AH至H'使得H'H=AH.
則GH'EA為平行四邊形.
So, GH'A=H'AE=90度.
所以2AH=H'A=BC
Q.E.D

2.直接把它放到座標平面上,然後再去設一些點即可,剩下請讀者自行證明XD
(路人:我看你分明是懶得寫下去了吧囧)

可愛的月乃大姐~

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

‧幻星〞第一題正解..第二題..等詳解吧＝　＝發表於 07-8-3 09:57 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

3^#

發表於 07-8-8 07:52:25 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由‧幻星〞 於 07-8-3 09:04 AM 發表
1.
直角三角形ABC中,∠B=90度
以AB、AC為邊向外做正方形ABDE、ACFG
延長BA交EG於H
求證：BC=2AH

2.
三角形ABC中，G為重心
M為平面上任一點
求證：MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2 ...

答案推導如下圖

pic01

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

‧幻星〞哇~~寫了一大堆..嚇了我一跳!!　有純幾何的作法!! ... 發表於 07-8-8 13:16 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

‧幻星〞

一般的鄉紳

4^#

發表於 07-8-23 17:29:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第二題提供一個純幾何做法

取AG中點K
AK=KG=GD

AP^2+BP^2+CP^2
=PA^2+2BD^2+2PD^2+PG^2-PG^2
=2PK^2+2KG^2+2BD^2+2PD^2-PG^2
=4KG^2+2KG^2+3PG^2+2BD^2
=2GD^2+2BD^2+AG^2+3PG^2
=BG^2+CG^2+AG^2+3PG^2

回覆使用道具檢舉

最後更新返回清單

帳號		自動登入	取回密碼
密碼			註冊