高中挑戰題2

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~冠~

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-8-8 13:40:36 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1. 從1到100的整數中挑選相異的數形成n個集合,滿足下列兩個條件:
(1)任何兩個集合都沒有共同的元素.
(2)每個集合中最大元素等於其餘個元素的乘積.
試問: n最大為多少? 並寫出這n個集合. (需說明理由)

2.給定一銳角三角形ABC,其中角A>45度, 角B>45度. 設AM與BN分別為表示三角形ABC過頂點A與B的高,
而D與E分別為射線MA與NB上滿足MD=MB與NE=NA的兩點.試證: DE與MN平行.

可愛的月乃大姐~

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‧幻星〞

一般的鄉紳

2^#

發表於 07-8-9 18:10:40 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

設AM、BN交於K
∵∠KNA=∠KMB、∠NKA=∠MKB
∴三角形KNA相似於三角形KMB
∴NA：NK=MB：MK
三角形NEA和三角形MDB都為等腰直角三角形
NE：NK=NA：NK=MB；MK=MD：MK
∴DE//MN

[ 本文最後由 ‧幻星〞於 07-8-9 06:11 PM 編輯 ]

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~冠~ 漂亮的正解! 發表於 07-8-9 23:03 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

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