鐵之狂傲»論壇 › 大廳 › 閒話家常【】 › 挑戰119

最後更新

挑戰119

[複製連結] 檢視: 1407|回覆: 5

M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 07-12-23 18:47:49 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

國中
1.設f(x)=x^2+x+1，若f(x-1)=g(x+1)，g(x+3)=h(x-5)，h(x+2)=k(x-3)，求k(x)

2.二圓C_1，C_2之半徑分別為R_1=√ 3，R_2=1，又兩圓圓心之距離為2，求兩圓重疊部分之面積

3.a，b為正實數，若a^2 +b^2>72，證:a，b兩者中至少有一個數大於6

4.數列[2070/1],[2070/2],....,[2070/2070]，共有幾個相異的整數? ([x]表高斯符號)

高中
1.設n為正整數，證:n^(1/n)<1+√ (2/n)

2.lim(n→∞) [x]/x=? ([x]表高斯符號)

3.lim(n→∞) (10^n)/n!=?

4.在區間0≦x≦2pi中找出滿足下列不等式
2cos x≦│ [√ (1+sin 2x) ] - [√ (1-sin 2x)] │≦√ 2
之所有x值

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-12-23 06:49 PM 編輯 ]

遊戲直播

轉播0 分享0 收藏0

回覆使用道具檢舉

turnX

名望的騎士

2^#

發表於 07-12-23 21:32:19 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

3.a，b為正實數，若a^2 +b^2>72，證:a，b兩者中至少有一個數大於6

A.M.>=G.M.

(a+b) >= 2*sqrt(ab)
左右平方

a^2+2ab+b^2 >= 4ab
a^2+b^2 >= 2ab

2ab=72
ab=36
a和b必有一 >=6
由於 a^2+b^2 > 72
所以必有一者大於6
故得證

[ 本文最後由 turnX 於 07-12-23 11:18 PM 編輯 ]

數學版

好站
http://japanidealtoday.seesaa.net/

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 07-12-24 18:19 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

喫小草

等待驗證會員

3^#

發表於 07-12-24 11:03:47 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

國中
1.設f(x)=x^2+x+1，若f(x-1)=g(x+1)，g(x+3)=h(x-5)，h(x+2)=k(x-3)，求k(x)
ans:f(x-1)=(x-1)^2+(x-2)+1=(x+1)^2-3(x+1)+3=g(x+1) => g(x)=x^2-3x+3
g(x+3)=(x+3)^2-3(x+3)+3=(x-5)^2+13(x-5)+43=h(x-5) => h(x)=x^2+13x+43
h(x+2)=(x+2)^2+13(x+2)+43=(x-3)^2+23(x-3)+133 => k(x)=x^2+23x+133
即k(x)=x^2+23x+133
2.二圓C_1，C_2之半徑分別為R_1=√ 3，R_2=1，又兩圓圓心之距離為2，求兩圓重疊部分之面積
ans:假設2圓交點為p,q,圓心分別為o1,o2
o2p線段:po1線段:o1o2線段=1:√ 3:2 => 直角三角形角度:30度:60度:90度
重疊面積=2*[(√ 3)^2*pi*(30/360)+1^2*pi*(60/360)-1*(√ 3)/2]
=(5*pi-6*√ 3)/6
3.a，b為正實數，若a^2 +b^2>72，證:a，b兩者中至少有一個數大於6
ans:假設a≦6,b≦6
a^2≦36,b^2≦36
則a^2+b^2≦36+36=72
與原題矛盾
所以a,b至少有一個數大於6
4.數列[2070/1],[2070/2],....,[2070/2070]，共有幾個相異的整數? ([x]表高斯符號)
ans:90
x=給的一個整數,y=[√x]
1: y*(y+1)>x 則 ans=2y-1
2: y*(y+1)≦x 則 ans=2y
x=2070
y=[√x]=[√2070]=45
45*(45+1)=2070≦2070
所以ans=2*y=2*45=90

[ 本文最後由喫小草於 07-12-24 07:40 PM 編輯 ]

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 10 檢視全部評分

大米龜謝謝詳解^^ 發表於 08-1-6 08:37 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

M.N.M. 正解發表於 07-12-24 22:55 聲望 + 8 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

4^#

發表於 07-12-24 19:12:20 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.設f(x)=x^2+x+1，若f(x-1)=g(x+1)，g(x+3)=h(x-5)，h(x+2)=k(x-3)，求k(x)

另解
K(x)=h(x+5)=g(x+13)=f(x+11)
所以k(x)為f(x+11)
k(x)=f(x+11)=(x+11)^2+(x+11)+1=x^2+22x+121+x+12=x^2+23x+133

Ans:x^2+23x+133

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 1 檢視全部評分

喫小草我一直覺得我的方法是基本的想不出有比較快的方法你的方法不錯 ... 發表於 07-12-24 19:42 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

蓮花蝶

名望的居民

5^#

發表於 07-12-25 11:55:57 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

高中2是這樣子的吧？

[ 本文最後由蓮花蝶於 07-12-25 03:31 PM 編輯 ]

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 高中1正解發表於 07-12-26 22:31 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

喫小草

等待驗證會員

6^#

發表於 07-12-26 15:59:07 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

高中
2.lim(n→∞) [x]/x=?  ([x]表高斯符號)
ans:因為變數是n
   所以x在此為常數
      即lim(n→∞) [x]/x=[x]/x
3.lim(n→∞) (10^n)/n!=?
ans:lim(n→∞) (10^n)/n!=(10*10*10*10*10*....)/(1*2*3*...*10*11*...)
=10/1*10/2*10/3*10/4*....*10/10*10/11*10/12*...
=(10^9)/(9!)*(10/10)*(10/11)*(10/12)*...*(10/10^9)*...
=(10^9)/(9!)*(10/10^9)*(10/10)*(10/11)*(10/12)*...*(10/10^9-1)*(10/10^9+1)*(10/10^9+2)*...
=(10/9!)*(10/10^9)*(10/10)*(10/11)*(10/12)*...*(10/10^9-1)*(10/10^9+1)*(10/10^9+2)*...
趨近於0
所以lim(n→∞) (10^n)/n!=0
4.在區間0≦x≦2pi中找出滿足下列不等式
2cos x≦│ [√ (1+sin 2x) ] - [√ (1-sin 2x)] │≦√ 2
之所有x值
ans:2cos x ≦│ [√ (1+sin 2x) ] - [√ (1-sin 2x)] │≦ √2
2cos x ≦│ ±√ ( [√ (1+sin 2x) ] - [√ (1-sin 2x)] )^2 ≦ √2
2cos x ≦│ ±√[(1+sin 2x)-2√ (1+sin 2x)√ (1-sin 2x)+(1-sin 2x)] │≦ √2
2cos x ≦│ ±√[(1+sin 2x)-2√ [1^2-(sin 2x)^2]+(1-sin 2x)] │≦ √2
2cos x ≦│ ±√[(1+sin 2x)-2√ [(cos 2x)^2]+(1-sin 2x)] │≦ √2
2cos x ≦│ ±√[(1+sin 2x)-2(cos 2x)+(1-sin 2x)] │≦ √2
2cos x ≦│ ±√[2-2(cos 2x)] │≦ √2
2cos x ≦│ ±2√[(1-cos 2x)/2] │≦ √2
2cos x ≦│ ±2sin x │≦ √2
2cos x ≦2│ ±sin x │≦ √2
cos x ≦│ ±sin x │≦ 1/√2
所以
pi/4 ≦ x ≦ 7pi/4

[ 本文最後由喫小草於 08-1-1 11:43 PM 編輯 ]

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 6 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 08-1-2 22:22 聲望 + 6 枚 回覆一般留言

最後更新返回清單

帳號		自動登入	取回密碼
密碼			註冊