組合+乘法原理

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dreamer7

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 08-5-2 22:57:27 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

-組合-

1.將6件相同物，放入3個相同的箱子。

2.將6件相同物，放入3個相異的箱子。

3.將6件相異物，放入3個相同的箱子。

4.將6件相異物，放入3個相異的箱子。

-乘法原理-

試求360之正因數中，為2的倍數者之個數總和____；
為3的倍數者之個數總和____；為6的倍數者之個數總和____。

請告訴我解法，謝謝!!

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澤渡翔子

一般的居民

2^#

發表於 08-5-5 10:50:01 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.
相同物對相同物用討論
(6，0，0)，(5，1，0)，(4，2，0)，(4，1，1)，(3，3，0)，(3，2，1)，(2，2，2)共7組

2.有2種方法
方法1:討論
(6，0，0): 3!/2!=3
(5，1，0): 3!=6
(4，2，0): 3!=6
(4，1，1): 3!/2!=3
(3，3，0): 3!/2!=3
(3，2，1): 3!=6
(2，2，2):1
3+6+6+3+3+6+1=28

方法2:重複組合
(x_1)+(x_2)+(x_3)=6

H(3，6)=C(8，6)=28

3.
(6，0，0): C(6，6)=1
(5，1，0): C(6，5)*C(1，1)=6
(4，2，0): C(6，4)*C(2，2)=15
(4，1，1): C(6，4)*C(2，1)*C(1，1)/2!=15
(3，3，0): C(6，3)*C(3，3)/2!=10
(3，2，1): C(6，3)*(3，2)*C(1，1)=60
(2，2，2):C(6，2)*C(4，2)*C(2，2)/3!=15
1+6+15+15+10+60+15=112

4.3^6=729

乘法公式
6倍數的
360=10*36=2*5*6^2=2*5*2^2*3^2=6*[(2^2)*3*5]

總和=[(2^0)+(2^1)+(2^2)]*[(3^0)+(3^1)]*[(5^0)+(5^1)]*6

其他同理

[ 本文最後由澤渡翔子於 08-5-7 10:13 PM 編輯 ]