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挑戰131

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 09-2-21 19:06:16 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

國中
1.
下列的加法式子是錯的，將一個數字d(不管它出現在何處)改為另一個數字e，這式子就變成正確了，求d+e的值

742586+829430=1212016

2.
若f(x)=a(x^4)-b(x^2)+x+5，且f(-3)=2，那麼f(-3)=2，那麼f(3)=?

3.
對於每個正整數x，函數f(x)有定義，且對任何兩個正整數x和y，滿足方程
f(x+y)=f(x)*f(y)-f(xy)+1
如果f(1)=2，試求f(1993)

高中
1.
一個具有非零的不同數值的三位數(十進制)被其位數和除時，商的最小值為何?

2.
一個十來歲的男孩子將自己的歲數寫在父親歲數之後。自這個四位數中，減去他們兩人歲數差的絕對值，得到4289。
求他們的歲數和

3.
方程式(x^2)+2hx=3的根的平方和為10。求h的絕對值

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skywalkerJ.L.

一般的居民

2^#

發表於 09-2-21 19:52:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

高中3.
(x^2)+2hx=3
令兩根為a,b
a+b=-2h
又(a^2)+2ha=3
(b^2)+2hb=3
上兩式相加
a^2+b^2+2h(a+b)=6
=>2h(a+b)=-4
=>-4(h^2)=-4
所以h的絕對值為1

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M.N.M. 正解發表於 09-2-21 23:22 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

skywalkerJ.L.

一般的居民

3^#

發表於 09-2-21 21:51:54 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

高中組2.
令父歲數為a，子歲數10+x(9>=x>=0)
四位數為100a+10+x
依題意100a+10+x-(a-10-x)=99a+2x+20=4289
=>99a+2x=4269
=>4269>=99a>=4251
在4269~4251之間，99的倍數只有4257=99*43
所以a=43，x=6
所求為43+10+6=59

[ 本文章最後由 skywalkerJ.L. 於 09-2-21 13:54 編輯 ]

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M.N.M. 正解發表於 09-2-21 23:23 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

4^#

發表於 09-2-21 22:02:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

國中
2.
若f(x)=a(x^4)-b(x^2)+x+5，且f(-3)=2，那麼f(-3)=2，那麼f(3)=?
令a(x^4)-b(x^2)=g(x)
g(3)=g(-3)
f(-3)=g(-3)+2=2 則g(-3)=0=g(3)
f(3)=g(3)+8=0+8=8
Ans:8

高中
2.
一個十來歲的男孩子將自己的歲數寫在父親歲數之後。自這個四位數中，減去他們兩人歲數差
的絕對值，得到4289。
求他們的歲數和
設男子x,男子父y
100y+x-(y-x)=4289
99y+2x=4289
4289/99=43.32
所以先給y=43,得出x=16
y=41時x=115 (不合)
43+16=59
Ans:59

數學版

好站
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M.N.M. 正解發表於 09-2-21 23:24 聲望 + 4 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

5^#

發表於 09-2-21 22:14:08 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

國中
3.
對於每個正整數x，函數f(x)有定義，且對任何兩個正整數x和y，滿足方程
f(x+y)=f(x)*f(y)-f(xy)+1
如果f(1)=2，試求f(1993)
f(x+1)=f(x)*2-f(x)+1
f(x+1)=f(x)+1

f(2)=f(1)+1=3
f(3)=f(2)+1=4
...
f(1993)=f(1992)+1=1994

Ans:1994

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M.N.M. 正解發表於 09-2-21 23:24 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

aeoexe

名望的鄉紳

6^#

發表於 09-2-22 18:26:06 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

國中
1.
下列的加法式子是錯的，將一個數字d(不管它出現在何處)改為另一個數字e，這式子就變成正確了，求d+e的值

錯誤:742586+829430=1212016
正確:742586+829430=1572016
如果要改的是1,因為沒兩個6位數加起來大約2000000...
所以無解...
如果要改的是2,設改後的數為e,740586+1000e+809430+10000e=1010016+101000e
e=6 ,d+e=8
如果要改的是3,4,5,6,7,9,因為只改一個位,無解...
如果要改的是8,742506+10e+29430+100000e=1212016
e=4.4.......(rej.)
要改的是0,e>10,無解...
所以d+e=8

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M.N.M. 正解發表於 09-2-22 23:09 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

aeoexe

名望的鄉紳

7^#

發表於 09-3-12 21:47:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.一個具有非零的不同數值的三位數(十進制)被其位數和除時，商的最小值為何?
設該三位數為100a+10b+c,則其位數和為a+b+c
(100a+10b+c)/(a+b+c)=1+(99a+9b)/(a+b+c)=1+9*(11a+b)(a+b+c)
如果要商數最小,(11a+b)/(a+b+c)
假設(11a+b)/(a+b+c)<1,
得10a<c(rej.)
假設(11a+b)/(a+b+c)<2
得9a<b+2c,
如果a=1,作出的商數最低,從(100a+100+10b+c)/(a+b+c+1)-(100a+10b+c)/(a+b+c)得出此結論..
基本上,如果以9為尾,所做出的商數在b不變情況為最少,
(可以以(100a+10b+c)/(a+b+c)-(100a+10b+c+1)/(a+b+c+1)得出此結論)
所以c=9,
經測試後,189/(1+8+9)=10.5為最少的商數..

[ 本文章最後由 aeoexe 於 09-3-12 21:50 編輯 ]

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M.N.M. 正解發表於 09-3-12 23:40 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

M.N.M.

名望的英雄

8^#

發表於 09-3-14 18:11:42 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

高中一

設u，t，h分別表示個位，十位，

(u+10t+100h)/(u+t+h)

=(u+t+h+9t+99h)/(u+t+h)

=1+9(t+11h)/(u+t+h)

u<t，將u，t互換可將商數變小

所以u>t

同哩，u>h

當u=9時，商數為最小

(t+11h)/(u+t+h)=1+(10h-9)/(t+h+9)

t=8，h=1則會有最小值

所以三位數為189

189/(1+8+9)=10.5

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