一個小問題...

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ss931423

名望的居民

電梯直達

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發表於 09-4-26 01:02:05 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

我做題目時做到一題是問:
方程式 x^3 - x + 1 = 0 有無"有理根"

解答是說:
設f(x) = x^3 - x + 1,  若f(x) = 0  有有理根
則必為x = +1 v -1  (牛頓一次因式檢驗法)
但f(1)和f(-1)皆不等於0
故此方程式無有理根

但是我用"無理根定理"和"虛根定理"來判斷的話
因為此方程式之各項係數皆屬於"Q"屬於"R"
依虛根定理判斷:因虛根必成對出現,此方程式有一實根v三根皆為實根
依無理根定理判斷:因無理根必成對出現,此方程式有一有理根v三根皆為有理根
由於無理數與有理數皆為實數,所以當:(1)此方程式有一實根及兩個虛根,則此一實根必為有理根(因為無理根必成對出現)
                                                   (2)此方程式有三實根,則此三實根必為兩個無理根與一個有理根
所以由此推論出"此方程式必有有理根"

但後來我用三次方程式公式解求出此方程式的三個根,此方程式之三解皆非有理數
難道是因為無理根定理並不正確嗎?
不然是為什麼?= =
請各位高手幫忙解答><

[ 本文章最後由 ss931423 於 09-4-26 10:11 編輯 ]

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