北區94學年度第一次指定考科模擬考─數乙

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湘湘兒

無名的騎士

電梯直達

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第一部分：
一、單一選擇題(共24分)

說明：每題答對得六分，答錯到扣1.5分。未答者，不給分亦不倒扣　
　　
1.設 m 與 b 均為實數且 mb > 0 ，則滿足此條件的直線 y= mx+b，不包含下列哪個點？

(1) (0，2006)
(2) (0，-2006)
(3) (20，6)
(4) (20，-6)
(5) (2006，0)

2.三個半徑為 2 的小球比此外切且放置再同意平面上，一個半徑為 4 的大球放在它們的
上面，則大球的最高點至平面的距離？

(1) 2√69 / 3
(2) 2 √69 / 3 + 6
(3) 2√78 / 3
(4) 2√78 / 3 + 6
(5) 2√5 + 6

3. 在座標平面上，圓心在 x 軸正向且半徑為 1 的圓與拋物線 y^2 = 4x相切於兩點，
則此圓心的 x 座標為：

(1) 3 / 4
(2) 1
(3) 5/4
(4) 2
(5) 5/2

4. 國際原油價格持續飆漲，石油公司成本不斷上升。愈分兩次提高油價，提高油價的
方案有三種：

甲方案：先提高 a %，在提高 b %
乙方案：先提高 b %，在提高 a %
丙方案：兩次均提高 a+b / 2 %

試問這三種方案最後的油價的大小關係如何？其中 a > 0，b > 0，a ≠ b

(1) 甲=乙=丙
(2) 甲=乙<丙
(3) 甲=乙>丙
(4) 甲>乙>丙
(5)丙>甲>乙

二、多重選擇題(14分)

說明：各選項獨立計分，每答對一個選項，可得1.4分；每答錯一個，倒扣1.4分，
完全答對者得7分，未答者，不給分亦不扣分。

5. 若 2^x + x = 0，㏒ 2 x = 2 -x，cos^-1 x = x 的實根依序為 a，b，c 則下列敘述
哪些是正確的？

(1) a < 0
(2) b < 0
(3) c > b > a
(4) a < c
(5) a = b

6.已知雙曲線Γ：x^2 -y^2 = a^2，選出下列正確的選項？

(1) Γ 的兩條漸近線互相垂直
(2) Γ 上任一點到兩漸進線之距離的成積為 a^2 / 4
(3) Γ 的中心與任一組正焦弦端點所圍成的三角形面積為2a^2
(4) Γ 的兩正焦弦為一組對邊的矩形面積為 4√2 a^2
(5) Γ 上任一點 P 作切線 L ，在自原點 O 作 L 的垂線，垂足為點 O，則 x 軸平分∠POQ

三、選填題(共42分)

說明：每一空格完全答對得7分，答錯不倒扣，未完全對不給分。

A. 觀察下列3 × 3與4 × 4方格數字規律。如果在10 × 10的方格上，仿此規律填入數字，
   則所填入的100個數字之總合為________

   | 1 | 3 | 5 |
   | 3 | 1 | 3 |
   | 5 | 3 | 1 |

| 1 | 3 | 5 | 7 |
| 3 | 1 | 3 | 5 |
| 5 | 3 | 1 | 3 |
| 7 | 5 | 3 | 1 |

B. 解 2㏒x = ㏒(8x -15) ， cos x/2 > 0  ；x屬於R，則x =________
(我稍稍改過題目...因為我打不出聯立和屬於的符號)

C. z為複數，z^2 - 3 | z | +2 = 0 ，則z的解有________個

D. 一架戰鬥機在空間座標點P(60，70，120)處發生機械故障，而沿著直線
   x-50 = y-50/2 = z-100/2 的方向，以每秒10的速度向海平面(即xy平面)俯衝。
   試問：飛機多少秒後接觸到海平面？________

E. 某人上網拍賣A，B，C三種商品。根據他以往的經驗，每件商品拍賣的利潤與成功
的機會如下：
   商品 │  A    |    B │ C
   利潤 │200元 | 300元  |  500元
   成功機率 │ 1/10 | 1/15  | 1/20

則此人每拍賣一件商品利潤的期望值為________

F. 一正方體的8個頂點可決定a條直線，b個三角形，c個平面，求數對(a，b，c)=？________

第二部分：非選題(共20分)

一、某袋中有紅球5個，白球n個( n≧2)。已知選球機會均等，由袋中任意選出2球，
   若2求同色的機率為P(n)，試問：

(1) P(3)是多少？(4分)

(2) 若P(n)< 1/2 ，求n之值？(6分)

二、請原諒我的懶...因為有圖，所以...(汗

   解答改天再貼！