挑戰(8)

[複製連結] 檢視: 1244|回覆: 1

M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-2-19 22:06:34 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.把5、6、7排成一列，作成三位數M、N，M為2個連續整數之積，N為某整數的平方。設n為個位的正整數，則nM+N為完全平方數，將此類n的值全部求出

2.設自然數a、b的最大公因數為g，最小公倍數為m，則a^2+b^2+g^2+m^2=1300，但a>b。
(1)若g>1時，求a、b
(2)若g=1時，求a，b

3.將x^2-6x+4=0的二根，小數一位四捨五入時，會與2x^2-11x+a=0的二根，小數點第一位時相同，把整數a的值全部求出

遊戲直播

轉播0 分享0 收藏0

回覆使用道具檢舉

M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 06-2-26 16:34:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰(8)

1.
567=(3^4)×7，576=(2^6)×(7^3)，657=(3^2)×(7^3)，675=(3^5)×(5^2)，
756=(2^2)×(3^3)×7，765=(3^2)×5×17
M=756=27×28
N=576=24^2

nM+N=n[(2^2)×(3^3)×7]+(2^6)×(3^2)=(2^2)×(3^2)×(21n+16)
21n+16為完全平方數(1≦n≦9)
只有下列兩組合
n=4，21n+16=100=10^2
n=5，21n+16=121=11^2
∴n=4、5

2.
(a，b)=g
=>a=gk，b=gh(其中k、g互質，且k>g)
[a，b]=m
=>m=gkh
(a^2)+(b^2)+(c^2)+(m^2)=1300
=>(g^2)[(k^2)+(h^2)+1+(kh)^2]=1300
=>(g^2)[(k^2)+1][(h^2)+1]=1300=(2^2)×(5^2)×13
g=2 or 5 or 10

(1)
g=2時，[(k^2)+1][(h^2)+1]=(5^2)×13
=>(k^2)+1=(5^2)×13，(h^2)+1=1 or (k^2)+1=5×13，(h^2)+1=5
以上均無解

g=5時，，[(k^2)+1][(h^2)+1]=(2^2)×13
=>(k^2)+1=(2^2)×13，(h^2)+1=1 or (k^2)+1=5×13，(h^2)+1=2 or (k^2)+1=13，
(h^2)+1=4
以上只有當(k^2)+1=5×13，(h^2)+1=2時有解
=>k=5，h=1
=>a=25，b=5

g=10時，[(k^2)+1][(h^2)+1]=13
=>(k^2)1=13，(h^2)+1=1
=>無解

∴a=25，=5

(2)g=1時，[(k^2)+1][(h^2)+1]=(2^2)×(5^2)×13
=>(k^2)+1=(2^2)×(5^2)×13，(h^2)+1=1 or (k^2)+1=2×(5^2)×13，(h^2)+1=2 or
(k^2)+1=(5^2)×13，(h^2)+1=4 or (k^2)+1=2×(5^2)，(h^2)+1=2x13
只當(k^2)+1=2×(5^2)，(h^2)+1=2x13有解
=>k=7，g=5
=>a=7，b=5

3.
x^2-6x+4=0
=>x=3+√5 or 3-√5
小數一位四捨五入後
x=5 or 2

2x^2-11x+a=0
x=[11+√(121-8a)]/4
因為小數點第一為四捨五入與x=5 or 2相同
4.5≦[11+√(121-8a)]/4＜5.5
=>7≦√(121-8a)<11.......(1)

0.5≦[11+√(121-8a)]/4＜1.5
=>5≦√(121-8a)≦9........(2)
由(1)(2)得知
7≦√(121-8a)≦9
=>5≦a≦9
a=5，6，7，8，9

回覆使用道具檢舉

最後更新返回清單

帳號		自動登入	取回密碼
密碼			註冊