挑戰(18)

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

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hydralisk

一般的騎士

2^#

發表於 06-3-8 13:24:13 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰(18)

先解第一題
(a+b)/(a^2+b^2) = (1/a+1/b)1/ab

5/(2^2+3^2) = (1/2+1/3)1/6 = (1/2+1/3)(1/2-1/3)
因此
相加後(5/(2^2+3^2) + 7/(3^2+4^2) + 9/(4^2+5^2) + ....)
可變成(前後相消)==>(1/2)^2-(1/x)^2==>1/4

ps...真的很難打字，而且又讓人看的不是很懂..

再來第三題
n/(n+1)! = n/(n+1)! + 1/(n+1)! -1/(n+1)!

所以

原式==>( 1/2! + 1/2! -1/2! ) + (2/3! + 1/3! - 1/3!) + (3/4! + 1/4! -1/4!)+...
==>( 1/1! - 1/2! ) + ( 1/2! - 1/3! ) + ( 1/3! - 1/4! ) +...+
(消光光)==>1/1! - 1/x! ="1"

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