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極限的應用(1)

[複製連結] 檢視: 1769|回覆: 15

神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

電梯直達

1^#

發表於 06-3-9 19:25:03 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.將一邊長為20公分的正方形硬紙版，四角各截去一個同樣大小的正方形，而折成一無蓋的長方體盒子.問截去的正方形邊長是多少時，才會使這盒子的容積最大 ?

2.一般的罐頭差不多都是圓柱體，若欲使罐頭容積一定值V，則其高與底面半徑應成何比例，所需的材料(表面積)為最少 ?

3.求點P(3，0)到拋物線 y=x^2 的最短距離 ?

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shalem

名望的居民

2^#

發表於 06-3-9 22:55:54 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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1.
設截去正方形邊長為y和z，剩餘x
=> x + y + z = 20，xyz = max
=> (x + y + z)/3≧[size=-2]3√(xyz) (絕對不等式)
=> 20/3 ≧ [size=-2]3√(xyz)
=> 20 ≧ 3[size=-2]3√(xyz)
=> 8000 ≧ 27xyz
=> 8000/27 ≧ xyz
因極值存在時x = y = z
∴ y^3 = 8000/27
=> y = z = 20/3
截去邊長為 20/3公分

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-3-9 22:59:55 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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為了解題花半小時學了一下呢XD
1.
設截去的正方形邊長是x
所以容積為x(20-2x)^2
令f(x)=x(20-2x)^2
=4x^3-80x^2+400x

f'(x)=12x^2-160x+400=0
=>x=10 or 10/3

f''(x)=24x-160
f''(10/3)<0，所以x=10/3有最大值

A:截去的正方形邊長是10/3

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

4^#

發表於 06-3-9 23:05:57 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 極限的應用(1)

[quote=shalem]1.
設截去正方形邊長為y和z，剩餘x
=> x + y + z = 20，xyz = max
=> (x + y + z)/3≧[SIZE=-2]3√(xyz) (絕對不等式)
=> 20/3 ≧ [SIZE=-2]3√(xyz)
=> 20 ≧ 3[SIZE=-2]3√(xyz)
=> 8000 ≧ 27xyz
=> 8000/27 ≧ xyz
因極值存在時x = y = z
∴ y^3 = 8000/27
=> y = z = 20/3
截去邊長為 20/3公分[/quote]
注意看題目喔 ! ! 題目是問使這盒子的容積最大

你用算幾不等式算出來的答案應該是最小,而不是最大!

你或許要換個角度來思考看看!

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shalem

名望的居民

5^#

發表於 06-3-9 23:16:56 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 極限的應用(1)

[quote=神乎其技滴小白]注意看題目喔 ! ! 題目是問使這盒子的容積最大

你用算幾不等式算出來的答案應該是最小,而不是最大!

你或許要換個角度來思考看看![/quote]
我印象中算機不等式是用來算面積和體積的最大值耶!!
是我記錯了嗎??(我在第2步驟就錯了)

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~風冰~

一般的居民

6^#

發表於 06-3-9 23:31:50 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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第一題我算出來的答案是5/2 最大體積為112.5
如果對的話我明天在說算法~~太晚嚕= =

= =不對啊~~

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M.N.M.

名望的英雄

7^#

發表於 06-3-9 23:32:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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[quote=shalem]我印象中算機不等式是用來算面積和體積的最大值耶!!
是我記錯了嗎??(我在第2步驟就錯了)[/quote]
因為相同的數不能這樣假設的
會多出不必要的因素考慮進去

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shalem

名望的居民

8^#

發表於 06-3-9 23:36:58 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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[quote=M.N.M.]因為相同的數不能這樣假設的
會多出不必要的因素考慮進去[/quote]
恩!!感恩
還在努力用算幾求第一題(因為這是我們統測會考的題形)
來到這數學被越操越沒信心Orz...

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M.N.M.

名望的英雄

9^#

發表於 06-3-9 23:40:01 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 極限的應用(1)

[quote=shalem]恩!!感恩
還在努力用算幾求第一題(因為這是我們統測會考的題形)
來到這數學被越操越沒信心Orz...[/quote]
快點有鬥志吧XDDD
這裡是讓人變強的地方呢
發現自己錯誤是常有的事
像在下常常問問題呢(只是沒在這裡
拿出信心吧(拍肩

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hydralisk

一般的騎士

10^#

發表於 06-3-10 01:06:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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1.一開始算法跟前面一樣
==>
令f(x)=4x^3-80x^2+400x
所以==>f'(x)=12x^2-160x+400==>當f'(x)=0時有極值點
所以x=10或10/3
帶入f(x)找解

本來想畫f(x)的圖，結果太懶，不畫了

2.令高為1,半徑為r
所以V=(pi)r^2
所以1/r=(pi/V)^(1/2)

網頁遊戲幫忙點一下吧!!

http://s2.gladiatus.tw/game/c.php?uid=40130

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