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12個球

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☆~星之夜~☆

名望的勇者

電梯直達

1^#

發表於 06-4-17 18:29:32 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

這是我同學今天問我的，可是我想半天想不出來，麻煩幫忙解答> <

有12個大小相等的球，只有1個的重量與其他11顆不同(其餘11顆皆等重)

而你有一個天平，卻只能秤3次，請問要如何知道是哪顆球與別人不同??

夢‧‧‧我做了一個夢，每天都見到的夢，永不結束的夢
在永不終結的夢裡，唯一的心願
希望在我再次睜開雙眼時，能夠看到不一樣的風景

我希望，至少能為他擦去臉上的淚水
但是，手卻不聽使喚
落到臉頰上的淚水，被吸進了雪裡

「不要緊的，所以別再哭了‧‧‧」
「嗯‧‧‧我們，約定好了喔」

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writedream

一般的居民

2^#

發表於 06-4-17 18:45:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 12個球

我說說看我的想法，我是這樣覺得
第一次就是 6個對 6個
第二次則是 3個對 3個
第三次只要秤 1個對 1個應該就找的出來了

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-4-17 18:49:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 12個球

因為秤重有三種結果有三種結果：相等，右重，左重
所以要用三分法解
設12個球為 a,b,c,d, p,q,r,s, w,x,y,z
首先比較 a+b+c+d 與 p+q+r+s 產生三種可能：
甲. a+b+c+d＜p+q+r+s
乙. a+b+c+d＞p+q+r+s
丙. a+b+c+d＝p+q+r+s

在甲之後呢？(此時已知 w,x,y,z 為正常的)
再比較 a+b+p+q 與 c+r+y+z 又產生三種可能：
(1)a+b+p+q＝c+r+y+z　→ d太輕 or s太重
(2)a+b+p+q＞c+r+y+z　→ (p or q 太重) or c太輕
(3)a+b+p+q＜c+r+y+z　→ (a or b 太輕) or r太重

在乙之後呢？
跟甲之後的判斷方式沒很大的差別

在丙之後呢？(此時已知 a,b,c,d,p,q,r,s 皆為正常的)
再比較 a+b+c 與 w+x+y 產生三種可能：
(1)a+b+c＜w+x+y　→ w or x or y 太重
(2)a+b+c＞w+x+y　→ w or x or y 太輕
(3)a+b+c＝w+x+y　→ 這就完全看 z 了。

其實最少秤的次數是有公式的:(3^k-3)/2
3球至少需稱2次
4~12球至少需稱3次
13~39球至少需稱4次
(3^k-3)/2+1~[3^(k+1)-3]/2球至少需稱k+1次，k>=2
才能判斷恰有某一幣是假的，且其較輕或較重

遊戲直播

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蒨蒨~憲憲

名望的居民

4^#

發表於 06-4-18 06:10:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 12個球

[quote=M.N.M.]因為秤重有三種結果有三種結果：相等，右重，左重
所以要用三分法解
設12個球為 a,b,c,d, p,q,r,s, w,x,y,z
首先比較 a+b+c+d 與 p+q+r+s 產生三種可能：
甲. a+b+c+d＜p+q+r+s
乙. a+b+c+d＞p+q+r+s
丙. a+b+c+d＝p+q+r+s

在甲之後呢？(此時已知 w,x,y,z 為正常的)
再比較 a+b+p+q 與 c+r+y+z 又產生三種可能：
(1)a+b+p+q＝c+r+y+z　→ d太輕 or s太重
(2)a+b+p+q＞c+r+y+z　→ (p or q 太重) or c太輕
(3)a+b+p+q＜c+r+...[/quote]

這位大大0.0應該是看過這題才會的吧@@" 據網路所說初次看到這題就會了代表你可能想錯了再檢查一遍= =
1天~1個禮拜的是天才....我是完全不會~"~.......

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 06-4-18 06:34:53 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 12個球

[quote=蒨蒨~憲憲]這位大大0.0應該是看過這題才會的吧@@" 據網路所說初次看到這題就會了代表你可能想錯了再檢查一遍= =
1天~1個禮拜的是天才....我是完全不會~"~.......[/quote]
看過不少變了
這種題型的問題可是很有名的
稱為"天平問題"
很多地方都有這類問題
台灣論壇也有深入的討論過↓
http://www.twbbs.net.tw/349238.html

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超重神－－豬

無名的鄉紳

6^#

發表於 06-4-18 08:43:34 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 12個球

很佩服M.N.M大解答，
但是，用天秤的話，照writedream大的解法，應該會更快吧．．．
3球只需秤１次
4~9球只需秤2次
10~27球至多需稱3次
28~81球至多需稱4次．．．

論壇新人，網絡菜鳥，多多指教！

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