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多項式問題

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yacool5210

一般的騎士

電梯直達

1^#

發表於 06-4-1 00:45:07 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.設f(x)=x^9+ax^8+b 以(x+1)^2除之餘式為x-2 則數對(a , b)=??

2.設二多項式之和為 2X^3 + x^2 + x - 1 其最低公倍式為 x^4 -6x^2 -7x - 6 試求此二多項式??

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3Q

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red04101014D

一般的騎士

2^#

發表於 06-4-1 13:59:04 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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第2題
由二多項式之和為2X^3+x^2+x-1得知二多項式最高為3次方
x^4-6X^2-7x-6=(x+2)(x-3)(x^2+x+1)
所以二多項式為(x^3-x^2-x-3)和(x^3+3x^2+3x+2)

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-4-1 23:50:36 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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1.設f(x)=x^9+ax^8+b 以(x+1)^2除之餘式為x-2 則數對(a , b)=?
令f(x)=x^9+ax^8+b=(x+1)^2*Q(x)+x-2
f'(x)=9x^8+8ax^7=2(x+1)*Q(X)+1
f'(-1)=9-8a=1
=>a=1

所以f(x)=x^9+x^8+b=(x+1)^2*Q(x)+x-2
f(-1)=-1+1+b=-1-2
=>b=-3

(a，b)=(1，-3)

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yacool5210

一般的騎士

4^#

發表於 06-4-2 20:02:54 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式問題

[quote=red04101014D]第2題
由二多項式之和為2X^3+x^2+x-1得知二多項式最高為3次方
x^4-6X^2-7x-6=(x+2)(x-3)(x^2+x+1)
所以二多項式為(x^3-x^2-x-3)和(x^3+3x^2+3x+2)[/quote]

答對嚕~~
不過這句話有點問題"由二多項式之和為2X^3+x^2+x-1得知二多項式最高為3次方"
如果一個是首項是-1的四次多項試一個是首項為1的四次多項試相加最高次方還是有可能為3次
所以正確說法應該為
degf(x)+degq(x)=deg(f(x) , q(x))+deg[f(x) , q(x)]
而這題是用下列的想法算的
(a , b)=g
(ab , a+b)=g 這是公因數跟公倍數那邊的性質
(ga'b' , a'g+b'g)=g

所以2x^3+x^2+x-1=(x^2+x+1)(2x-1)
x^4-6x^2-7x-6=(x^2+x+1)(x-3)(x+2)

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yacool5210

一般的騎士

5^#

發表於 06-4-2 20:08:28 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式問題

[quote=M.N.M.]1.設f(x)=x^9+ax^8+b 以(x+1)^2除之餘式為x-2 則數對(a , b)=?
令f(x)=x^9+ax^8+b=(x+1)^2*Q(x)+x-2
f'(x)=9x^8+8ax^7=2(x+1)*Q(X)+1
f'(-1)=9-8a=1
=>a=1

所以f(x)=x^9+x^8+b=(x+1)^2*Q(x)+x-2
f(-1)=-1+1+b=-1-2
=>b=-3

(a，b)=(1，-3)[/quote]

上面那一行微分的不完整唷
應該是f'(x)=9x^8+8ax^7=2(x+1)*Q(X)+(x+1)^2*Q'(x)+1
不過這是不影響答案的

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