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我們學校上次的月考題

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

電梯直達

1^#

發表於 06-3-30 22:03:47 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.y=(a*x^2+8x+b) / (x^2+1) , xεR , 若y的最大值為9 , 最小值為1 , 則數對(a,b)=?

2.有一個半球狀的碗 , 量得此碗的半徑為6公分 , 若依照數學方法可推算得知 : 當碗中水的高度為h時 , 水的體積函數為V(h)=1/3兀(h^2)(18-h) , 若阿賢將此裝滿水的碗傾斜30°時 , 剩下的水其高度為a , 而流掉的水其體積為b立方公分 , 則求數對(a,b)=?

3.若f(x) = x^11 + 8x^4 + 5x - 1 , 求f(x)除以(x+1)^3之餘式 ?

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M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 06-3-30 22:57:13 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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3.若f(x) = x^11 + 8x^4 + 5x - 1 , 求f(x)除以(x+1)^3之餘式 ?
令f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)+ax^2+bx+c
f'(x)=11x^10+32x^3+5=3(x+1)^2*Q(x)+(x+1)^3*Q'(x)+2ax+b
f"(x)=110x^9+96x^2=3[2(x+1)*Q(x)+(x+1)^2*Q'(x)]+3(x+1)^2+(x+1)^3*Q'(x)+2a
f"(-1)=-14=2a
=>a=-7

f'(x)=11x^10+32x^3+5=3(x+1)^2*Q(x)+(x+1)^3*Q'(x)+(-14)x+b
f'(-1)=-11-32+5=14+b
=>b=-52

f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)-7x^2-52x+c
f(-1)=-11+8-5-1=-7+52+c
=>c=-54

所以餘式為-7x^2-52x-54

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

3^#

發表於 06-3-30 23:05:33 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 我們學校上次的月考題

[quote=M.N.M.]3.若f(x) = x^11 + 8x^4 + 5x - 1 , 求f(x)除以(x+1)^3之餘式 ?
令f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)+ax^2+bx+c
f'(x)=11x^10+32x^3+5=2(x+1)^2*Q(x)+2ax+b
f"(x)=110x^9+96x^2=4(x+1)^2*Q(x)+2a
f"(-1)=-14=2a
=>a=-7

f'(x)=11x^10+32x^3+5=2(x+1)^2*Q(x)+(-14)x+b
f'(-1)=-11-32+5=-14+b
=>b=-24

f(x)=...[/quote]
你從這一行開始就出錯摟!

要慢慢算,不要操之過急~~~

我考試的時候也是算太快就錯了 ><... 真害...

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 06-3-31 02:15:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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1.
y=(a*x^2+8x+b) / (x^2+1)
=>y(x^2+1)=(a*x^2+8x+b)
=>(y-a)x^2-8x+(y-b)=0

D大於等於0
64-4(y-a)(y-b)大於等於0
=>y^2-(a+b)y+(ab-16)小於等於0
必須與(y-1)(y-9)=y^2-10y+9小於等於0同義

1/1=-(a+b)/-10=(ab-16)/9
=>a=5，b=5

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anulsd

無名的居民

5^#

發表於 06-4-2 07:14:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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1.
(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
x^3=-3x^2-3x-1

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6^#

發表於 06-4-2 20:58:04 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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[quote=anulsd]1.
(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1
x^3=-3x^2-3x-1[/quote]
你在寫哪一題啊?

第1題or第3題?

就算是第3題好了...

你也是錯的...

[QUOTE=M.N.M.]3.若f(x) = x^11 + 8x^4 + 5x - 1 , 求f(x)除以(x+1)^3之餘式 ?
令f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)+ax^2+bx+c
f'(x)=11x^10+32x^3+5=3(x+1)^2*Q(x)+2ax+b
f"(x)=110x^9+96x^2=6(x+1)*Q(x)+2a
f"(-1)=-14=2a
=>a=-7

f'(x)=11x^10+32x^3+5=3(x+1)^2*Q(x)+(-14)x+b
f'(-1)=11-32+5=14+b
=>b=-30

f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)-7x^2-30x+c
f(-1)=-11+8-5-1=-7+30+c
=>c=-32

所以餘式為-7x^2-30x-32[/QUOTE]
經過幾番修改,還是錯了><...

要慢慢地算,仔細地算

才比較不會凸槌!!

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

7^#

發表於 06-4-9 21:23:53 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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解答

1.由M.N.M.答對,在回應4

2.

3.
令f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)+ax^2+bx+c
f'(x)=11x^10+32x^3+5=3(x+1)^2*Q(x)+2ax+b
f"(x)=110x^9+96x^2=6(x+1)*Q(x)+2a
f"(-1)=-14=2a
=>a=-7

f'(x)=11x^10+32x^3+5=3(x+1)^2*Q(x)+(-14)x+b
f'(-1)=11-32+5=14+b
=>b=-30

f(x)=x^11 + 8x^4 + 5x - 1=(x+1)^3*Q(x)-7x^2-30x+c
f(-1)=-1+8-5-1=-7+30+c
=>c=-22

所以餘式為-7x^2 - 30x - 22

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