數學知識記憶十九法

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M.N.M.

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電梯直達

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數學知識記憶十九法
作者：中華青少年教育資訊港來源：數學資源網發布時間：2006-2-11

心理學告訴我們，記憶分無意記憶和有意記憶兩種。要使記憶對象在大腦中形成深刻的映象，一般來說要通過反復感知，有些記憶對象，由於有明顯的特征，只要通過一次感知就能記住，經久不忘，這就是無意記憶。有些記憶對象，由於沒有明顯特征，即使通過三、五次感知，也很難記住，而且容易遺忘，這就需要加強有意記憶。

1.口訣記憶法

中學數學中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。例如，根據一元二次不等式a(x^2)＋

bx＋c＞0（a＞0，△＞0）與a(x^2)＋bx+c＜0（a＞0，△＞0）的解法，可編成乘積或分式不等式的

解法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。即兩個一次因式之積（或商）大於0，解答在兩根之外；兩個

一次因式之積（或商）小于0，解答在兩根之內。當然，使用口訣時，必先將各個一次因式中X的係數化

為正數。利用口訣時，必先將各個一次因式中X的係數化為正數。利用這一口訣，我們就很容易寫出乘積

2.形象記憶法

有些知識，如果能借助圖形，可以加強記憶。例如，化函數y=asinx＋bcosx（a＞0，b＞0）為一個角的

三角函數，可以用a、b為直角邊作數和對數函數的圖象，可幫助記憶其性質、定義域和值域；利用三角函

數的圖象，可幫助記憶三角函數的性質、符號、定義、值域、增減性、周期性、被值；利用二次函數的圖

象，可幫助記憶拋物線的性質——開口、頂點、對稱軸和極值。

3.表格記憶法

有些知識借助表格也能幫助記憶。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數值；等差與等比數

列的定義、一般形式、通項公式an、前n項的和sn性質及注意事項；指數與對數函數的定義、圖象、定

義域、值域及性質；反三角函數的定義、圖象、定義域、主值區間、增減性及有關公式；最簡三角方程的

通值公式等等，都可以用表格幫助記憶。有些數學題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡。例

如，用列表法解乘積或分式不等式，解含絕對值符號的方程或不等式，計算多項式的乘法，求整係數方程

的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復習中尤其應該提倡。

4.聯想記憶法

對新知識可以聯想已牢固記憶的舊知識，用類比的方法來幫助記憶。例如：高次方程的根與係數的關係，

可以類比二次方程的韋達定理來幫助記憶；一元n次多項式的因式分解定理可以類比二次三項式因式分解

定理來幫助記憶。有些數學題的解法也可以用聯想的方法幫助記憶。例如，聯想到實數的有序性，我們容

易寫出乘積不等式（2x＋1）（x-3）（x-1）（2x＋5）等式的一個範圍內的解。寫出了這個範圍的解，

其餘範圍的解就可以每隔一個區間向前很順利地寫出。可見，將每一個一次因式中X的係數都化為正數

後，用實數的有序性來解乘積或分式不等式是十分方便的。

5.分類記憶法

遇到數學公式較多，一時難于記憶時，可以將這些公式適當分組。例如求導公式有18個，就可以分成四組來記：
（1）常數與冪函數的導數（2個）

（2）指數與對數函數的導數（4個）

（3）三角函數的導數（6個）

（4）反三角函數的導數（6個）。

求導法則有7個，可分為兩組來記：

（1）和差、積、商復合函數的導數（4個）

（2）反函數、隱函數、冪指函數的導數（3個）。

6.“四多”記憶法

要使記憶對象經久不忘，一般來說要經過多次反復的感知。“四多”即多看、多聽、多讀、多寫。特別是

邊讀邊默寫，記憶效果更佳。例如，甲對某組公式單純抄寫四次，乙對同組公式抄寫兩次然後默寫（默寫

不出時可看書）兩次，實驗証明，乙的記憶效果優於甲。

7.靜心記憶法

記憶要從平心靜氣開始，根據一定的記憶目標，找出適合於自己學習特點的記憶方法。比如記憶環境的選

擇就因人而異。有人覺得早晨記憶力好；有人感到晚上記憶力好；有人習慣於邊走邊讀邊記；有人則要在

安靜的環境下記憶才好等等。不管選擇何種方式記憶，都必須保持“心靜”。心靜才能集中注意力記憶，

心靜才能形成記憶的優勢興奮中心，記憶需從靜始！

8.首次記憶法

首次記憶有四種方式：

（1）背誦記憶法。將運算過程和結果在理解的基礎上背誦記熟，這種記憶稱為背誦記憶。比如，加法與

乘法法則，兩數和、差的平方、立方的展開式等記憶都是背誦記憶。

（2）模型記憶法。有許多數學知識有它具體的模型，我們可以通過模型來記憶。有些數學知識可有規律

的列在圖表內，借助於圖表來記憶，這些記憶都稱模型記憶。

（3）差別記憶法。有些數學知識之間有許多共性，少數異性。要記住它們，只需記住一個基本的和差異

特征，就可以記住其它的了，這種記憶稱為差別記憶。例如，平行四邊形、菱形、矩形和正方形的定義，

我們只要記住平行四邊形的定義和它們之間的差異特征就可以了。

（4）推理記憶法。許多數學知識之間邏輯關係比較明顯，要記住這些知識，只需記憶一個，而其余可利

用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。例如，平行四邊形的性質，我們只要記住它的定義，由定義推得它

的任一對角線把它分成兩個全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角相等，相鄰角互補，兩條對角線

互相平分等性質。

9.重複記憶

重複記憶有三種方式。

（1）標誌記憶法。在學習某一章節知識時，先看一遍，對於重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，在重複

記憶時，就不需要將整個章節的內容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪線，在它的啟示下就能重複

記憶本章節主要內容，這種記憶稱為標誌記憶。

（2）回想記憶法。在重複記憶某一章節的知識時，不看具體內容，而是通過大腦回想達到重複記憶的目

的，這種記憶稱為回想記憶，在實際記憶時，回想記憶法與標誌記憶法是配合使用的。

（3）使用記憶法。在解數學題時，必須用到已記住的知識，使用一次有關知識就被重複記憶一次，這種

記憶稱為使用記憶。使用記憶法是積極的記憶，效果好。

10.理解記憶法

知識的理解是產生記憶的根本條件，對於數學知識特別要通過理解、掌握它的邏輯結構體系進行記憶。由

於數學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處於

一定的邏輯體系之中，因此，對於數學知識的理解記憶，主要在於弄清數學知識的邏輯聯繫，把握它的來

龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。因此，數學中的定理、公式、法則，都必須弄通它的來龍去

脈，弄懂它們的証明過程，以便牢固記住它們。用好這一方法的關鍵，在於學習要注意理解，這一方法，

不僅對於數學學習，就是對於其它學科的學習都有著廣泛的應用。應十分重視。

11.系統記憶法

有位青年總結自己的經驗得出：“總結+消化=記憶”。這正是根據系統記憶法的思想總結出來的。因為

系統記憶法，就是按照數學知識的系統性，把知識進行恰當的比較、分類、條理化，順理成章，編織成

網，這樣記住的就不是零星的知識而是一串，它往往採取列表比較的形式，或抓住主線、內在聯繫把重要

概念、公式和章節聯繫串為一個整體。在學習中，應用系統記憶法來小結，總結整理自己的知識系統，對

掌握知識大有裨益。

12.簡化記憶法

根據記憶目標的特點或自身規律，使用適當方法將記憶目標簡化，是減輕記憶負擔、提高記憶效率的有效方法。

（1）口訣簡化。中學數學中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。例如，根據一元二次

不等式a(x^2)＋bx＋c＞0（a＞0，△＞0）與a(x^2)＋bx＋c＜0（a＞0，△＞0）的解法，可編成乘

積或分式不等式的解法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。即兩個一次因式之積（或商）大於0，解答

在兩根之外；兩個一次因式之積（或商）小於0，解答在兩根之內。當然，使用口訣時，必先將各個一次

因式中x的係數化為正數。利用這一口訣，就很容易寫出乘積不等式（x-3）．（2x+1）＞0的解是x

（2）圖表簡化。有些知識借助表格也能幫助記憶。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數

值；等差與等比數列的定義、一般形式、通項公式an前n項的和sn性質及注意事項；指數與對數函數的

定義、圖象、定義域、值域及性質；反三解函數的定義，圖象、定義域、主值區間、增減性及有關公式；

最簡三角方程的通值公式等等，都可以用表格幫助記憶。有些數學題的解題方法，也可以用表格化難為

易、馭繁為簡。例如，用列表法解乘積或分式不等式，計算多項式的乘法，求整係數方程的有理根等等，

都是很好的方法，這種記憶法在復習中尤其應該提倡。

（3）目標簡化。篩選出記憶目標中具有代表性的部分，用以取代記憶目標的整體，是簡化記憶的又一常

用方法。三角函數的積化和差與和差化積公式各有四個，可利用兩角和與差的正餘弦公式，由一組中的四

個導出另一組中的四個，因而可著重記憶積化的差公式即可。

（4）取名簡化。給記憶目標取一個形象的名字，可顧名釋義，記起這個記憶目標。例如，對不等式

∣a∣-∣b∣≦∣a±b∣≦∣a∣+∣b∣，針對其特征，設某三角形的三邊之長分別為∣a∣、∣b∣、

∣a±b∣，由於三角形的三邊關係（兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小于第三邊）滿足這個不等式，故給

其取名為“三角形不等式”。

（5）轉換簡化。把複雜難記的記憶目標甲，轉換為簡單易記或早已熟記的事物乙，把乙連同甲與乙相互

轉換的方法，作為新的記憶目標記憶。當需用甲時，大腦會同時再現出甲、乙及甲與乙的轉換方法，此時

甲往往是模糊的，而乙卻是清晰的，轉換乙便得到了清晰的甲，如萬能公式，可利用圖所示的Rt△的邊角

關係記憶：

13.聯合記憶

把具有相關意義的兩個或兩個以上的記憶目標，聯合在一起記憶，往往比孤立地記憶其中一個還要容易，

這是因為，利用它們的相關意義由此及彼地聯想，經過相互印證、相互補充，必然能收到事半功倍的記記

效果。

（1）近似聯合。把音、義、式、形等方面具有一定相似之處的幾個記憶目標聯合在一起。如把同次根式

與同類根式的定義聯合在一起；把全等三角形與相似三角形的判定定理聯合在一起；把橢圓與雙曲線的有

關知識聯合在一起；把函數f（x＋k）與f（x）的圖解析幾何中F（x＋k，y＋h）=0與F（x，y）=0兩曲

線之間的關係聯合在一起。

（2）反正聯合。把具有某種相反意義的兩個記憶目標聯合在一起。如把查對數表的方法與查反對數表的

方法聯合在一起；把充分條件的定義與必要條件的定義聯合在一起；把三垂線定理與其逆定理聯合在一起

等。

（3）遞進聯合。把具有從屬關係的幾個概念，或具有因果關係的幾個定理（公式）連同它們的先後順序

聯合在一起記憶，不僅可由前者推出後者，而且也可由後者感知前者。如把對應、映射、一一映射、逆映

射等概念聯合在一起；把稜柱、直稜柱、正稜柱、長方體、正稜柱、長方體、正方體等幾何體的定義聯合

在一起；把兩角和的正餘弦公式、二倍角公式、半角公式等聯合在一起等等。

14.意趣記憶

有意義的和感興趣的事物容易記住，這是每個有記憶力的人的共同感受，把平淡、枯燥的記憶目標意趣

化，例如，利用諧音或者生動形象的比喻等，都是強化記憶的有效方法。

15.對比記憶法

是將一些相似的數學材料，列出它們的相同或相異點來比較的記憶方法。例如平面與空間圖形的性質，等

差數列與等比數列的特征，微分與積分定義、公式、微分方程所描述的不同的物理模型、相似或相互對立

的一些概念等等，應用對比記憶法都可收到良好的記憶效果。

16.邏輯記憶法

按照知識的順序、層次、系統列出某單元知識結構圖，根據知識結構圖逐步分層記憶，可提高記憶的效

率。例如，三角函數的和差角公式，倍角與半角公式，和積互換公式，就可按証明過程的邏輯先後順序列

出公式結構圖幫助記憶；同角的三角函數間的關係（俗稱八大公式）可根據三角函數線利用單位圓來幫助

記憶；三角形的各種面積公式可按下面的邏輯順序記憶：

17.交替記憶法

即是把不同的學習內容、不同的學科互相交替記憶；把學習和休息、學習和體育鍛煉互相交替。這樣，可

以提高大腦的記憶力。

18.分布記憶法

在理科和數學的學習中，也可移植豐子愷先生的“二十二遍讀書法”：第一天讀十遍，第二天、第三天各

讀五遍，第四天讀二遍。這樣的記憶，大腦細胞可以得到適當的休息，用腦比較省力，既符合加強首次感

知的規律，又符合記憶保持的規律。反之，老是重複同一材料，單調的刺激，容易引起大腦皮層的保護性

抑制，使記憶力衰降。

19.循環記憶法

即是將要記憶的材料分成若干組，當記後幾組時，要有規律地復習記憶前面的幾組。也可用此方法於自學

讀書。當閱讀一本數學書時，先讀第一章並記憶其中的一些主要結果；在讀第二章以後的書時，應分別簡

要地復讀前一章書中的主要結果；讀一章書也一樣，應在讀后節內容之前，復讀一下以前各節的主要內

容。這樣的循環記憶，實則是在強化識記的痕跡，利於記憶的保持，自然可收到深刻記憶的效果。

來源:http://www.educha.com/BaseCourse/math/show.asp?id=1426&types=news

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