挑戰37

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-7-1 05:54:04 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.現有座號爲1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的學生與編號：1,2,3,…,30的電燈開關，從1號學生開始，將每個編號為自己座號倍數的開關打開，2號學生再將每個編號為自己座號倍數的開關關上，3號學生再將每個編號為自己座號倍數的開關打開，依此類推，當10號學生做完後，總共有多少個電燈開關被打開。

2.證明√11...122...25(n-1個1,n個2)為有理數

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red04101014D

一般的騎士

2^#

發表於 06-7-1 13:52:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.
1小於等於10的因數有1
2小於等於10的因數有1 2
3小於等於10的因數有1 3
4小於等於10的因數有1 2 4
5小於等於10的因數有1 5
6小於等於10的因數有1 2 3 6
7小於等於10的因數有1 7
8小於等於10的因數有1 2 4 8
9小於等於10的因數有1 3 9
10小於等於10的因數有1 2 5 10
11小於等於10的因數有1
12小於等於10的因數有1 2 3 4 6
13小於等於10的因數有1
14小於等於10的因數有1 2 7
15小於等於10的因數有1 3 5
16小於等於10的因數有1 2 4 8
17小於等於10的因數有1
18小於等於10的因數有1 2 3 6 9
19小於等於10的因數有1
20小於等於10的因數有1 2 4 5 10
21小於等於10的因數有1 3 7
22小於等於10的因數有1 2
23小於等於10的因數有1
24小於等於10的因數有1 2 3 4 6 8
25小於等於10的因數有1 5
26小於等於10的因數有1 2
27小於等於10的因數有1 3 9
28小於等於10的因數有1 2 4 7
29小於等於10的因數有1
30小於等於10的因數有1 2 3 5 6 10
1到30最後因數是奇數開關就是開的
所以有18個

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大米龜

無名的鄉紳

3^#

發表於 06-7-2 13:52:53 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2.證明√11...122...25(n-1個1,n個2)為有理數
假設S=11...122...25=a^2(a為有理數)
1.S=10^(2n-1)+10(2n-2)+...+10^(n+1)+2x10^n+2x10^(n-1)...2x10^2+2x10+5
2.10S=10^2n+10^(2n-1)+...+10^(n+2)+2x10^(n+1)+...+2x10^3+2x10^2+50

2.-1.=>9S=10^2n+10^(n+1)+25
=(10^n+5)^2
S=(10^n+5)^2/3^2........a成立,得證

小弟沒學過證明,只能簡單描述一下,請多多包含

P.S小弟我感覺最近對幾何的題目的感覺弱化了,不知板大能不能提供小弟一些題目挑戰

[ 本文最後由大米龜於 06-7-2 04:21 PM 編輯 ]

數字和符號,在一次邂逅中,化成了天地間最美的藝術.探究過去預知未來.

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 06-7-4 02:19:16 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

[解答]
1.red04101014D已解出

2.大米龜已解出

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