完美數對

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-7-6 02:43:11 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

考慮全體由1~9不重複地組成的九位數.一對九位數,若它們的和=987654321,則稱為"完美"的數對! 請找出"完美數對" 有幾組
注意: [a+b]和[b+a]認為是相同的!
老實說在下不知全部幾組呢(眾毆

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-7-6 02:44 AM 編輯 ]

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水希月鈴

名望的勇者

2^#

發表於 06-7-9 09:35:16 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不知道這正確解答到底有幾組－－"

有沒有比較快的算法？我只會土法煉鋼呢Orz

所以計算錯誤的可能性頗大

目前正確推出有6組+推想有6組所以「應該」有12組－.－（有沒有別的不是很清楚ˋ( ° ▽°)/）

－－
987654321

個位數的1必定是由9+2、8+3、7+4、6+5（可顛倒a+b、b+a，不過不組數）

十位數的2也是為9+2、8+3、7+4、6+5
因個位數會進1，所以才會等於2

以此類推

百位數算出必需是由9+3、8+4、7+5、6+6加起來等於2的才行（會進位）

值到千位數才有可能不用進位（因4=進位1  +  1+2or2+1）

(1)先假設皆需進位

那各單位數字加起來必須要是

876543211（黃色部份是進位前的數字）

加起來8的情況有7+1、6+2、5+3、4+4，在皆需進位的情況下，

7:9+8、8+9
6:9+7、8+8、7+9
5:9+6、8+7、7+8、6+9
4:9+5、8+6、7+7、6+8、5+9
3:.........................................
2:..............................................
1:...................................................

逆推回去都會少用一個1+?　所以皆需進位應該不行

(2)皆需進位第9位數不進

97654321

同上...逆推不可。

(3)中途可能停止進位(第4位數)

中途可能停止進位必須要從千位數開始才可以

進位+1 + 1+2or2+1

（以下加起來皆各須加進位1）
4位數:1+2、2+1
5:3+1、2+2、1+3
6:4+1、3+2、2+3、1+4
7:5+1、4+2、3+3、2+4、1+5
8:.........................................
9:.................................................

從4位數的兩組不用往上進位的兩組(1+2or2+1)往上推、數字皆不合

(4)中途可能停止進位(第5位數)

（此部份為推測，因土法煉鋼可能倒致腦力爆裂，有些組數沒做全）

同上....試了N組...雖然沒全，不過我推敲第5位數逆推也不合

(5)結果部份....:中途可能停止進位(第6位數)

試出了幾組，加上推推推.............（中間略）

試出123456789+864197532=987654321　為其一組

因個位數部份加起來需要1的有9+2、8+3、7+4、6+5

十位數加起來也是要等於1（進位才等於2）所以也是以下幾組9+2、8+3、7+4、6+5

因此個位數組和十位數組可互調，又得出123456798+864197523=987654321

橫圖（例）：
123456789
+ 864197532
  －－－－－－－
987654321

(6)...............之後又不知道過了多久

試出XXXXXXX97+XXXXXXX24=987654321（我不小心把數字洗掉了....orz）

又因可互調XXXXXXX79+XXXXXXX42

然後又算了一組(一組互調等於2組)（XXXXXXX96+XXXXXXX25=987654321）

結論：
所以我推測，只要是

個位數與十位數加起來等於1的數字，都可以互調

橫圖（例）：
123456789
+ 864197532
  －－－－－－－
987654321

互調（例）：
123456798
+ 864197523
  －－－－－－－
987654321

組成1的有：9+2、8+3、7+4、6+5

XXXXXXX98       XXXXXXX89
XXXXXXX23 or XXXXXXX23

XXXXXXX97       XXXXXXX79
XXXXXXX24 or XXXXXXX42

..........
.
.
.

98       97       96
23 or 24 or 25    3組

89       87       86
32 or 34 or 35    3組

79       78       76
42 or 43 or 45    3組

69       67       68
52 or 54 or 53    3組

共12組，可互調個位數與十位數x2=24組
扣掉重覆數到的12組，剩12組

－－
完全一組一組慢慢代........這有沒有什麼公式啊= =........orz

「抱枕大師── 」茶神大人，GP+1

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-7-9 13:00:31 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

其實這題可沒有公式呢

不會下20組解的(抖抖

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