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挑戰46

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-8-6 16:01:35 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.連續10個整數的平方和是否為完全平方數?並證明

2.a是整數，它的b進制是777，求最小正整數b，使得a是整數的4次方

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aeoexe

名望的鄉紳

2^#

發表於 06-8-6 20:28:21 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2.設k為整數,k^4=a,
7b^2+7b+7=a
7b^2+7b+7=k^4
7(b^2+b+1)=k^4
因為k為正整數,
所以k為7的倍數
最少的4次方為7的倍數是7^4,
所以,
7(b^2+b+1)=7^4
b^2+b+1=7^3
b^2+b+1=343
b^2+b-342=0
得b=19 or b=-18
因為b為正整數,
所以b=19

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aeoexe

名望的鄉紳

3^#

發表於 06-8-6 20:41:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不好意思!
打錯了....
(而且電腦問題不能改...)
是b=-19 or b=18
因為b為正整數,
所以b=18

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eton

名望的居民

4^#

發表於 06-8-6 20:47:21 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

a^2
a^2+2a+1
a^2+4a+4
a^2+6a+9
a^2+8a+16
a^2+10a+25
a^2+12a+36
a^2+14a+49
a^2+16a+64
a^2+18a+81
----------------
10a^2+90a+285

a代1就不行了...
這樣算證明了嗎??

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 06-8-6 22:39:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 eton 於 06-8-6 08:47 PM 發表
a^2
a^2+2a+1
a^2+4a+4
a^2+6a+9
a^2+8a+16
a^2+10a+25
a^2+12a+36
a^2+14a+49
a^2+16a+64
a^2+18a+81
----------------
10a^2+90a+285

a代1就不行了...
這樣算證明了嗎??

對此題是所有10個連續整數是否為完全平方數

所以這方法不行

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

6^#

發表於 06-8-6 23:36:03 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.連續10個整數的平方和是否為完全平方數?並證明

設n屬於整數
(n-5)^2+(n-4)^2+(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2
=10n^2-10n+85

因為10n^2-10n+85的判別式<0,無法表成完全平方式

所以連續10個整數的平方和不為完全平方數

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aeoexe

名望的鄉紳

7^#

發表於 06-8-7 09:32:58 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 神乎其技滴小白 於 06-8-6 11:36 PM 發表

設n屬於整數
(n-5)^2+(n-4)^2+(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2
=10n^2-10n+85

因為10n^2-10n+85的判別式<0,無法表成完全平方式

所以連續10 ...

不好意思,
請問甚麼為判別式???