【問題】高中不等式的章節有個題目算不出來

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a149851571

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 06-10-9 15:53:57 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

依照版歸先說一下我高中生~~希望能有比較簡單的解法~~謝謝

設x屬於R...2ax+b /x^2+1 有最大值4 最小值-1
請問a=?,b=? 答:a=+-2,b=3

我是把式子寫成-1<= 2ax+b /x^2+1 <=4
然後兩邊拆開算
可是算了之後沒結果??
希望有大大能幫我解決一下疑惑~?

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simy

無名的居民

2^#

發表於 06-10-9 19:37:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

假設2ax+b / x^2+1=k
同乘x^2+1後變成 2ax+b=kx^2+k
kx^2-2ax+(k-b)=0
因為x屬於R，所以判別式D>=0
(-2a)^2-4*k*(k-b)>=0
簡化後==> a^2+bk-k^2>=0
接著當等號成立時會有最大值最小值
因此代入k=-1 or 4
得式子 k=-1 得 a^2-b-1=0
      k=4 得 a^2+4b-16=0
解聯立得答案a=+-2  b=3
這是我的想法
僅供参考~